PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
7.3 . LASER À CRISTAUX PHOTONIQUES
où R1 et R2 sont deux vecteurs du réseau de Bravais.
On peut alors montrer, en utilisant des vecteurs R1 et R2 particuliers (cf
[31]) que
c R = e i k R
(7.17)
avec
k = x1 b1 + x2 b2 + x3 b3
(7.18)
où b1, b2 et b3 sont les vecteurs primitifs du réseau réciproque.
Ainsi un vecteur propre de l’opérateur Θ, c’est à dire un champ magnétique
H(r) vérifie la relation :
H(r + R) = e i k R H(r) (7.19)
où R est un vecteur du réseau de Bravais. L’équation 7.19 est le théorème
de Bloch. Il est aussi appelé théorème de Floquet.
7.2.3 Structure de bande photonique
Le théorème de Bloch 7.19 implique que pour caractériser le système,
il suffit de se restreindre à la connaissance du champ dans une maille
primitive, ainsi que du vecteur d’onde de Bloch k.
La valeur du champ est identique pour un vecteur d’onde k ou k + K,
où K appartient au réseau réciproque (car d’après la définition du réseau
réciproque exp(i K · R) = 1). Ainsi il suffit de se limiter en espace réciproque
à la maille primitive, par simplicité la première zone de Brillouin est
généralement choisie.
Le système peut alors être caractérisé en traçant la fréquence en fonction
du vecteur d’onde k que l’on restreint à la première zone de Brillouin.
Par exemple la figure 7.2 reproduit la structure de bande d’un réseau trigonal
de trous.
Généralement les systèmes étudiées ont des symétries, on peut alors
restreindre la structure de bande photonique aux directions de plus haute
symétrie, ce qui simplifie fortement la lecture de celle-ci (cf panneau (b) et
(c) de la figure 7.2). Ce sont selon les directions de plus haute symétrie
que la structure de bande a des particularités, par exemple des dérivées
partielles nulles, et des extrema.
7.3 Laser à cristaux photoniques
Il existe deux grandes catégories de laser utilisant les cristaux photoniques.
Les premiers sont les lasers à défaut : dans ce type de structure,
146