PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
3.4 . LE GUIDE MÉTAL - MÉTAL
s’appelle “guide microruban” dans les microondes. La première utilisation
d’un tel guide d’onde pour les lasers à cascade a été démontré par K.
Unterrainer et coauteurs [70] pour une structure infra rouge moyen (λ =
17 − 24 µm), il a alors été appelé guide double métal. Il semble néanmoins
que la terminologie métal-métal soit la plus utilisée maintenant pour les
lasers à cascade utilisant ce guide.
Ainsi que pour le mode plasmonique le métal va confiner le champ en
polarisation TM. Entre deux plaques métalliques il existe toujours au moins
un mode guidé en polarisation TM. En polarisation TE, les plasmons de
surface n’existent pas, et en dessous d’une certaine épaisseur entre les
deux couches métalliques, il n’existe plus de mode guidé en TE (présence
d’un cut-off, cf [49]). En tenant compte du fait que l’indice des métaux est
très élevé, il est possible d’obtenir une valeur approchée pour les indices
effectifs des différents modes guidés.
En utilisant les matrices de transferts (cf équations 3.7), pour un système
composé d’un diélectrique (d’indice ndiel = √ ɛdiel, et d’épaisseur L),
entouré de métal (d’indice nmet = √ ɛmet) l’équation à résoudre pour obtenir
les indices effectifs de chaque mode est :
e 2kL =
1 − 1/ξ
1 + 1/ξ
√
où k = k0 ɛeff − ɛdiel = 2π/λ √ ɛeff − ɛdiel avec ɛeff = n2 eff
l’indice effectif du mode. En TM, ξ est donné par :
ξ =
√ ɛeff − ɛdiel
√ ɛeff − ɛmet
ɛmet
ɛdiel
2
(3.93)
est le carré de
en TM (3.94)
en utilisant le fait que l’indice du métal est grand en comparaison des
autres indices, ξ est approximativement donné par 7 :
ξ ɛeff − ɛdiel
inmet
ɛdiel
≫ 1 (3.95)
Puisque ξ ≫ 1 on peut faire un développement limité en 1/ξ dans l’équation
3.93, ce qui implique que
e 2kL 1 − 4/ξ (3.96)
Et donc 2kL doit vérifier :
2kL = 2iπ(p − 1) + 2kL − 2iπ(p − 1)
− 4/ξ = 2kL − 2iπ(p − 1) ≪ 1
7 √ −ɛmet = −inmet car la partie réelle de la racine carré est positive.
78
(3.97)