PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 2 . THÉORIE ET MODÉLISATION DES TRANSITIONS
INTER-SOUS-BANDES
D’après les équations 2.9, 2.13 et 2.14 le taux de transition, pour un
mode de photon est égal à :
Wi→f = W abs
i→f + W spo sti
i→f + Wi→f W abs
i→f = πe2 ωq
ɛV |eq,σ · z| 2 δ ki, kf |zi→f| 2 δ(E0,f − E0,i − ωq)ni
W spo
i→f = πe2 ωq
ɛV |eq,σ · z| 2 δ ki, kf |zi→f| 2 δ(E0,f − E0,i + ωq)
W sti
i→f = πe2 ωq
ɛV |eq,σ · z| 2 δ ki, kf |zi→f| 2 δ(E0,f − E0,i + ωq)ni
(2.15)
Les trois termes correspondent respectivement à l’absorption (W abs
i→f ),
l’émission spontanée (W spo
i→f
2.3.1 Règle de sélection
) et l’émission stimulée (W sti
i→f
) d’un photon.
Dans les taux de transitions (équations 2.15) il y a un terme crucial
pour les transitions inter-sous-bandes. Ce terme est :
|eq,σ · z| 2
On rappelle que e est le vecteur de norme unité et colinéaire au potentiel
vecteur A. Ce dernier est lié au champ magnétique par :
La jauge de Coulomb est :
B = ∇ ∧ A
∇ · A = 0
et elle implique que le champ électrique est donné par :
E = − ∂ A
∂t
(2.16)
Le terme e · z signifie donc que seul la composante du champ électrique
selon la direction z se couple avec les transitions inter-sous-bandes.
Cette règle est souvent appelé règle de sélection des transitions intersous-bandes.
Bien que formellement inexacte, on dit souvent que les dispositifs intersous-bandes
sont polarisés TM (transverse magnétique). On doit toutefois
garder en mémoire que cela signifie en fait que seul le champ électrique
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