PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
qui entraîne que :
√ e i(2θ2−θ12−π) = e i(θ2−θ12/2−π/2)
(3.78)
En utilisant les équations 3.76 et 3.78, l’équation 3.60 n’admet des solutions
que si :
(2θ1 − θ12) ∈ [−π, 0] (3.79)
On retrouve la même condition que dans le cas où les deux constantes
diélectriques sont positives.
2 ɛ1 Im < 0 avec arg(ɛ1) < arg(ɛ2) (3.80)
ɛ1 + ɛ2
Conditions d’existence d’un mode guidé à l’interface de deux diélectriques
Les conditions d’existences d’un mode guidé à l’interface de deux diélectriques
(tels que arg(ɛ1) < arg(ɛ2)) sont donc :
1) La polarisation doit être TM.
2) La partie réelle de la constante diélectrique du milieu 1 doit être positive
: Re(ɛ1) > 0
3) Et la relation
2 ɛ1 Im < 0
ɛ1 + ɛ2
doit être vérifiée. Cette condition correspond à la convention temporelle
H, E ∝ e −iωt , selon l’autre convention, la partie imaginaire doit être
positive.
Quand ces conditions sont réunies, le mode guidé existe et son indice
effectif est donné par (cf 3.53) :
neff =
ɛ1ɛ2
ɛ1 + ɛ2
(3.81)
La figure 3.3 illustre les conditions d’existence du mode de surface.
Pour cet exemple la constante diélectrique du matériau 1, c’est à dire le
diélectrique, est égale à ɛ = 1.5 + 0.3 ∗ i. Lorsque le mode de surface
existe, le taux de décroissance exponentielle dans le diélectrique est représenté
en couleur. La partie blanche correspond au domaine dans le
plan complexe de la valeur de la constante diélectrique du deuxième matériau
où il n’est pas possible d’avoir un mode de surface.
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