PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
la transformée de Fourier étant définie par :
T F2(f(x, y)) = f(x, y)e ik · (x,y)
dxdy
= f(x, y)e ikxx+kyy
7.5 . CALCUL DE CHAMP LOINTAIN
(7.38)
On peut alors exprimer les composantes des vecteurs de radiation en
fonction de la transformée de Fourier des champs proches sur la surface
S.
Nx = −T F2(Hy)
(7.39)
Ny = T F2(Hx)
Lx = T F2(Ey)
k
k
k
Ly = −T F2(Ey)
k
(7.40)
(7.41)
(7.42)
Il est important de mentionner que, pour tous points d’observation M,
le vecteur d’onde k défini précédemment est à l’intérieur du cône de lumière,
c’est à dire que | k| ≤ k, où k = 2π/λ. Ainsi les vecteurs de radiations
sont complètement définis par les composantes de Fourier situées à
l’intérieur du cône de lumière.
Les champs lointains s’écrivent en fonction des potentiels retardés :
E = −iω A − iω
k 2 ∇( ∇ · A) − 1
ɛ0
H = −iω F − iω
k 2 ∇( ∇ · F ) − 1
µ0
∇ ∧ F (7.43)
∇ ∧ A (7.44)
En supposant que tous les termes des champs qui décroissent plus
vite que 1/r0 peuvent être négligées, les composantes du champ électrique
en un point arbitraire M sont données par :
Eθ = ηHφ = −i e−ikr0
(ηNθ + Lφ) (7.45)
2λr0
Eφ = −ηHθ = i e−ikr0
(−ηNφ + Lθ) (7.46)
2λr0
η =
µ0
156
ɛ0
(7.47)