PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 2 . THÉORIE ET MODÉLISATION DES TRANSITIONS
INTER-SOUS-BANDES
Et en dérivant cette équation on trouve :
− 2
d 1 d
+ Ec(z) φ(z) = E0φ(z) (2.5)
2 dz m(z) dz
Sous cette forme, dans chaque milieu on vérifie bien l’équation 2.4 et aux
interfaces on conserve les relations de continuité.
2.1.4 Équation de Poisson
Les électrons vont peupler les différents états électroniques ce qui va
entraîner une distribution spatiale de charge. Celle-ci va alors perturber
le profil de bande de conduction Ec(z). Pour cette raison il faut résoudre
l’équation de Poisson :
d
ɛ(z)
dz
d
V (z) = −ρ(z) (2.6)
dz
V (z) est le potentiel électrostatique, ɛ(z) la permittivité et ρ(z) la densité
de charge. Le profil de bande de conduction est lié au potentiel par :
Ec(z) = Ec,0(z) − eV (z)
Ec,0 est le profil de bande de conduction intrinsèque et e la charge élémentaire
(positive).
La densité de charge est liée aux fonctions d’onde :
ρ(z) = −e ni|φ(z)| 2
− ND(z)
(2.7)
i
Le premier terme correspond à la somme de la densité électronique ni
pour chaque niveau, multiplié par la probabilité de présence |φ(z)| 2 , et le
deuxième terme ND(z) est le profil de densité de dopant dans la structure.
Généralement dans les structures à cascade le dopage est relativement
faible (≈ 10 16 cm −3 ), et la correction liée à l’équation de Poisson ne
change pas la position des niveaux de plus de quelques pourcents. Si
on néglige la contribution des effets de distribution spatiale de charge, on
obtiendra une bonne approximation de la structure de bande. L’inclusion
des effets de charge peut être vue comme un perfectionnement du modèle.
Il existe néanmoins des systèmes où le dopage est important et la
résolution de l’équation de Poisson ne peut être omise, par exemple les
structures à polaritons inter-sous-bandes [32] ou certaines structures de
lasers à cascade quantique [1].
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