PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 3 . LES GUIDES D’ONDE
ondes planes :
x
z
y
Métal (parfait)
Mode incident
et réfléchi
Métal (parfait)
0
Demi-espace
(n=1)
Ondes planes
FIG. 3.7: Ouverture rayonnant dans un demi espace.
E =
∞
−∞
F (kz)e −i(kzz+kyy) dkz
y
(3.104)
Dans toute la suite on se limitera à des modes TM. Dans le guide d’onde
(en y = 0) on va écrire les champs transverses comme un somme de
modes propres (la décomposition est valable car les modes propres d’une
cavité forment une base complète) :
Ez =
(di + ai)ez,i(z)
i
Hx =
(di − ai)hx,i(z)
i
(3.105)
ez,i et hz,i sont les champs transverses du mode i. di représente le mode i
se propageant dans la direction des y croissants, et ai ce mode se propageant
dans l’autre sens. On va maintenant utiliser la continuité des champs
transverses à l’interface (y = 0) ce qui donne :
(di + ai)ez,i(z) = Fz(kz)e −ikzz dkz
i
(di − ai)hx,i(z) = 1
i
ωµ0
Fz(kz) k2
ky
e −ikzz dkz
(3.106)
où k = ω/c et ky = k 2 − k 2 z. La deuxième équation peut être obtenue en
utilisant les équations de Maxwell, ou en utilisant l’expression 3.4.
On définit maintenant les fonctions Fz,m définies de la même façon que
Fz mais relative au mode m du mode guide d’onde.
Fz,m(kz) = 1
2π
81
ez,m(z)e ikzz dz (3.107)