PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 2 . THÉORIE ET MODÉLISATION DES TRANSITIONS
INTER-SOUS-BANDES
compliqué, et difficile à simuler. Une analyse complète dépasse largement
le cadre de cette thèse. Néanmoins puisque c’est un mécanisme fondamental
pour les lasers à cascade quantique, dans cette partie je présenterai
une méthode simplifiée pour l’analyser en utilisant les matrices densités
dans une approche de type tight binding.
Le but est de trouver une expression du courant électrique qui traverse
une structure à cascade quantique. Pour ne pas alourdir les calculs, nous
avons simplifiée la structure à cascade au maximum, c’est à dire qu’elle
ne contient qu’un seul puits quantique par période.
2.5.1 Les matrices densités
Avant de décrire le transport dans les structures à cascade, je vais
rappeler les principales caractéristiques de la matrice densité [44, 45]. La
matrice densité est définie par :
ρ = Pψ|ψ〉〈ψ| (2.50)
où Pψ est la probabilité d’être dans un état |ψ〉. Afin de comprendre un peu
mieux les caractéristiques de la matrice densité nous allons étudier un
système simple composé de deux niveaux (|1〉 et |2〉) de même énergie.
Supposons que l’on prépare un état cohérent entre les niveaux 1 et 2, que
l’on appelle aussi chat de Shrödinger.
|ψ1〉 = 1
√ |1〉 + |2〉
2
(2.51)
Cet état est un état pur donc Pψ1 = 1. La matrice densité pour le chat de
Schödinger s’écrit alors :
1/2 1/2
ρ =
mélange cohérent (2.52)
1/2 1/2
Supposons maintenant que l’on a un mélange statistique de chats vivants
et de chats morts avec la même probabilité. Cette situation est très
différente de la première : avant on avait des chats en même temps mort
et en même temps vivant, et maintenant, si on a 10 chats, 5 sont vivants
et 5 sont morts. on a alors :
avec les probabilités :
|ψ1〉 = |1〉 |ψ2〉 = |2〉 (2.53)
Pψ1 = Pψ2 = 1/2 (2.54)
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