PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 7 . CRISTAUX PHOTONIQUES, THÉORIE ET MODÉLISATION
où (r0, θ, φ) sont les coordonnées du point M en coordonnées sphériques :
x = r0 sin(θ) cos(φ)
y = r0 sin(θ) sin(φ)
z = r0 cos(θ)
L’intensité de radiation par angle solide est égale à (cf [113]) :
K(θ, φ) = η
8λ 2
Nθ + Lφ
η
2
+ Nφ − Lθ
η
2
(7.48)
(7.49)
Les vecteurs de radiations en coordonnées sphériques peuvent être
exprimés en fonction de leur composante en coordonnées cartésiennes :
Nθ = Nxcos(φ) + Nysin(φ) cos(θ) (7.50)
Nφ = −Nxsin(φ) + Nycos(φ) (7.51)
où Nx, Ny, Lx et Ly sont les transformées de Fourier des composantes
tangentielles des champs sur la surface S que nous avons introduit précédemment.
Ainsi, en la connaissance de la transformée de Fourier des champs
proches transverses est suffisante pour évaluer la distribution spatiale de
champ lointain.
7.6 Simplification de 3D vers 2D pour le calcul du champ
lointain
Selon le formalisme que l’on vient de développer, pour calculer le champ
lointain, il est nécessaire d’utiliser une simulation tridimensionnelle comprenant
l’ensemble du cristal photonique, afin d’obtenir la distribution spatiale
du champ proche. Ce type de simulation demande des puissances
numériques importantes et est donc difficile d’utilisation.
Il est possible de simplifier le calcul à une simulation bidimensionnelle.
Pour cela deux hypothèses fortes sont nécessaires :
1. La forme du champ proche au dessus du cristal photonique est semblable
au champ proche à l’intérieur du CP, en annulant la partie qui
se trouve en dehors des trous.
2. La variation lente des champs (fonction enveloppe) est similaire en
3D et en 2D.
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