PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
7.5 . CALCUL DE CHAMP LOINTAIN
phase φ, alors on peut considérer qu’il agit comme une source secondaire
qui émettra une onde sphérique de même amplitude et de même phase.
Supposons que la distribution spatiale du champ proche sur une surface
S soit connue, par exemple sur un plan parallèle à la surface du cristal
photonique (cf figure 7.7).
S
r'
P
y
Ψ
(x',y',0)
r
x
z
r 0
M
(x,y,z)
FIG. 7.7: Estimation du champ émis, vu du point d’observation M en
utilisant le champ proche (supposé connu) sur la surface S.
Sur le plan S les sources équivalentes peuvent être exprimées en fonction
du courant électrique de surface ( JS), ainsi que du courant magnétique
( MS) :
JS = n ∧ H = −Hy x + Hx y
MS = −n ∧ E = Ey x − Ex y
(7.24)
où n est un vecteur normal à la surface S, et E et H = B/µ0 sont les
champs électrique et magnétique. Dans un milieu homogène et isotrope
au dessus de S, les potentiels retardés A et F peuvent être estimés à
partir des courants de surface introduit précédemment (cf [83] ) :
A = µ0
F = ɛ0
S
S
JS e−ikr dS (7.25)
4π r
MS e−ikr dS (7.26)
4π r
où k = 2π/λ = ω/c (λ est la longueur d’onde dans le vide), et r est la
distance entre le point d’observation M et la l’élément de surface dS (c’est
à dire la distance MP, cf fig. 7.7).
154