PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
7.4 . GÉOMÉTRIE DES CRISTAUX PHOTONIQUES UTILISÉS
(a) x (b)
x XJ
xГ
x
a
x
x
x
(c)
Bloch
Bloch
Bloch
Bloch
Énergie réduite a/λ
(d)
Γ X J Γ
FIG. 7.5: (a) vue de dessus du cristal photonique (infini) en réseau
trigonal (de période a). La cellule élémentaire est hachurée. (b) Réseau
réciproque. La première zone de Brillouin est représentée en
rouge. Les points de plus haute symétrie sont Γ, X et J et leurs coordonnées
sont données par : Γ = (0, 0), X = (0, 1/ √ 3 ∗ 2π/a) et
J = (1/3 ∗ 2π/a, 1/ √ 3 ∗ 2π/a). (c) Cellule élémentaire en 3D. Pour
la simulation, le champ sur les faces opposées du parallélogramme
est périodique selon les conditions de Bloch. (d) Structure de bande
photonique, pour un CP en guide métal métal (12 µm d’épaisseur)
défini uniquement par le métal. La période est de 36 µm et le rayon
des trous est de 8 µm.
Une fois la structure de bande calculée en utilisant une approche 3D,
on peut essayer de trouver a posteriori des paramètres permettant d’obtenir
la même structure de bande, mais en utilisant une cellule élémentaire
2D, ce qui simplifierait fortement les calculs. Malheureusement ce n’est
pas possible car le mécanisme de couplage optique défini par la réflectivité
induite par le métal ne peut être décrit par une approche 2D. Pour s’en
convaincre, on peut remarquer que l’ordre des bords de bande en fonction
de la fréquence est différent en 2D et en 3D, par exemple au point Γ, pour
une énergie réduite comprise entre a/λ = 0.3 − 0.35 (cf figure 7.6). Cela
suggère qu’il n’est pas possible de s’affranchir du calcul tridimensionnel
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