PHOTONIQUE POUR LES LASERS À CASCADE QUANTIQUE ...

tel-00740111, version 1 - 9 Oct 2012
CHAPITRE 8 . CRISTAUX PHOTONIQUES, RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Cette équation est l’équation maîtresse du mode pulling et est identique à
celle donnée dans le livre de A. Yariv [49]. Nous allons maintenant expliciter
le lien entre la partie réelle et imaginaire de la suceptibilité.
Lien entre χ ′ et χ ′′ pour un élargissement homogène
Si la largeur du gain est donnée par un élargissement homogène, le
lien entre la partie réelle et la partie imaginaire de la susceptibilité s’écrit
[49] :
χ ′ (ν) = 2 ν0 − ν
∆ν χ′′ (ν) (8.12)
où ν0 représente la fréquence centrale du gain, et ∆ν sa largeur à mi
hauteur. Le gain étant proportionnel à :
Gain et pertes
γ(ν) ∝
1 +
1
2 ν−ν0
∆ν/2
(8.13)
Dans l’équation 8.5, on va séparer la partie imaginaire qui provient du
gain, et celle du matériau, pour distinguer les pertes du mode du gain.
Le gain dans la structure est défini par :
γ(ν) = 4πIm(n)
λ
c’est à dire en utilisant l’équation 8.5 :
γ(ν) = − 4πνn0χ ′′ (ν)
2cn 2 0
= 4πν
Im(n) (8.14)
c
= − 2πν
χ
cn0
′′ (ν) (8.15)
Lorsque le dispositif lase, le gain est égal au pertes totales (αtot) :
gain = αtot
(8.16)
Les deux termes étant exprimés en cm−1 . Dans le cas d’une cavité linéaire,
donner les pertes par l’inverse d’une longueur à un sens, mais dans le
cas de cavité plus complexe, généralement les pertes sont données en
fonction du facteur de qualité Q. Les pertes par unité de longueur et le
facteur de qualité Q sont reliés par :
2π ν n0
Q = (8.17)
c αtot
Ainsi l’équation “gain = pertes” se réécrit en fonction de 8.15 et 8.17 :
χ ′′ (ν) = − n2 0
Q
179
(8.18)