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Know-how | Zufallszahlen
Oliver Lau
Faites vos jeux!
Zufallszahlen erzeugen, erkennen und anwenden
Man braucht sie zur Verschlüsselung, für Simulationen,
zur Stichprobenerhebung oder für faire Gewinnspiele –
Zufallszahlen. Doch viele vermeintlich gute Generatoren
erweisen sich bei näherem Hinsehen als Mogelpackung.
Der Mensch ist ein extrem schlechter
Zufallszahlengenerator, weil seine
Entscheidungen nicht frei und untendenziös
sind, wie man es sich vom Zufall
wünscht, sondern zum Beispiel kulturellen,
ästhetischen und kognitiven Einflüssen
unterliegen. So fällt auf, dass Menschen,
befragt nach einer ganzen Zahl zwischen
1 und 20, weit überdurchschnittlich häufig
7 und 17 antworten. Die Häufigkeit gerader
Zahlen und Zahlen kleiner als 10 liegt deutlich
unter dem Durchschnitt; Primzahlen
werden häufiger als nicht prime Zahlen genannt.
Computer hingegen sind bekannt für ihre
Unvoreingenommenheit. Also müssten sie
eigentlich sehr gute Zufallszahlenfolgen produzieren
können. Doch weit gefehlt, denn
das ureigenste dem Computer zugrunde liegende
Prinzip ist der Determinismus: Eine
bestimmte Eingabe führt bei identischer
(vorhersagbarer) Verarbeitung stets zu derselben
Ausgabe. Da ein Computer nur eine
endliche Zahl von Zuständen annehmen
kann, wird eine Zufallszahlenfolge immer periodisch
sein, also irgendwann wieder von
vorne anfangen.
Deshalb gehen Determinismus und Zufall
nicht zusammen. Oder wie Johann von
Neumann, einer der bedeutendsten Universalisten
des 20. Jahrhunderts, sich überdeutlich
ausdrückte: Wer glaubt, dass man
mit Mitteln der Arithmetik Zufallszahlen erzeugen
könne, ist todsicher der Sünde anheimgefallen.
Esoterische Betrachtungen darüber, ob es
so etwas wie Zufall überhaupt gibt oder
alles Teil eines undenkbaren Master-Planes
ist, mal außen vor gelassen, soll im Folgenden
ganz simpel gelten: Ein Zustand ist zufällig
eingetreten, wenn er nicht vorhersagbar
war.
Nachgehakt
Die Ansprüche an Zufallszahlengeneratoren
wandeln sich mit dem Anwendungszweck.
In der Kryptografie benötigt man unbedingt
nicht reproduzierbare Zahlen, also ein nicht
deterministisches Verfahren, für Simulationen
ist es wichtig, dass der Generator möglichst
schnell zu Werke geht, und es gereicht
ihm eher zum Vorteil, wenn sich die Folgen
einfach reproduzieren lassen.
Wenn es so etwas wie eine nicht deterministische
Maschine gibt, die echte Zufallszahlen
erzeugen kann, aber das nicht unbedingt
auch tut – wie kann man erkennen, ob die
Maschine funktioniert, das heißt „echte“ Zufallszahlen
produziert? Die Idee ist einfach,
die Ausführung mitunter sehr schwer: Man
lässt sie mehrfach unter den immer gleichen
(Start-)Bedingungen laufen und vergleicht
die Ausgaben. Wenn diese Ausgaben in keinerlei
Zusammenhang zueinander stehen,
sind die Ergebnisse zufällig.
Zusammenhanglosigkeit bedeutet im Regelfall,
dass die erzeugten Folgen unterschiedlich
aussehen. Tun sie das nicht, liegt
die Vermutung nahe, dass die Maschine kaputt
ist und nur pseudozufällige Werte ausgibt.
172 c’t 2009, Heft 2
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