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Know-how | Zufallszahlen Wenn ein Zufallszahlengenerator an einem Test scheitert, ist das kein Grund, ihn zu verwerfen. Stattdessen sollte man den Test zunächst mit einem neuen Satz Zahlen wiederholen. als Startwert für einen Pseudozufallszahlengenerator herhielten. Zur Erhöhung der Ausfallsicherheit des Gesamtsystems waren sechs Lava-Lampen in Betrieb. Das Projekt wurde um die Jahrtausendwende eingestellt und einer der Schöpfer, Landon Curt Noll, setzte es eigenverantwortlich in Gestalt von LavaRnd (mit nur zwei a) fort. Die Lava-Lampen hat er gestrichen und setzt stattdessen ausschließlich auf eine einfache Webcam als Zufallsquelle. Der Zufall stammt aus dem elektronischen Rauschen, das der Bildsensor produziert und das umso stärker wird, je länger die Kamera ein Bild belichtet. Rauschen weist wichtige Eigenschaften der Zufälligkeit auf: Es lässt sich nicht vorhersagen, welche Amplitude ein Signal zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Beim thermischen Rauschen im Bildsensor handelt es sich annähernd um weißes Rauschen, das die gewünschte Eigenschaft hat, dass das Spektrum uniform ist und die zufälligen Abweichungen vom reinen Signal (Fehler) unabhängig voneinander. Je mehr Gekrissel, umso höher ist die Entropie (Informationsgehalt, siehe auch den Kasten auf S. 179) der Bilddaten. Im Gegensatz zum alltäglichen Einsatz von Bildsensoren etwa in Digitalkameras wünscht man sich also möglichst stark verrauschte Bilder. Zur Maximierung der Belichtungszeit – und damit der Entropie im Helligkeits-Kanal (Y- Kanal) – steckt Noll die Webcam in eine lichtdichte Dose und dreht die elektrische Verstärkung (gain) des Sensors auf Maximum. Die Farbkanäle U und V lässt seine Software unberücksichtigt, schließlich ist im Dunkeln nur sehr wenig Farbe zu sehen. Die Totalverdunkelung funktioniert allerdings nicht mit jeder Kamera: Eine Logitech Quick Pro 5000 zum Beispiel stellt sich auf stur, wenn der Sensor kein Licht sieht, und liefert rauschfreie, komplett schwarze Bilder – Entropie gleich null. Mit einem Digital Blender genannten, selbst entwickelten Verfahren beseitigt Nolls LavaRnd mögliche Tendenzen im Rauschen. Dazu mischt es die Y-Werte der Bilddaten byteweise im Reißverschlussverfahren, extrahiert daraus n Datenblöcke, berechnet für jeden einen SHA1-Hash, verknüpft die Datenblöcke in einer Kaskade per Exklusiv-Oder miteinander und rotiert sie in jedem Schritt um ein Bit. Aus einem Bild entstehen so nˇxˇ20 Bytes Zufallszahlen. Der Wert für n ergibt sich aus einem Koeffizienten, der umso höher ausfallen darf, je größer die im Bildrauschen vermutete Entropie ist. Standardmäßig verwendet die LavaRnd- Software nˇ=ˇ17. Bei 25 Bildern pro Sekunde ergibt sich eine Zufallszahlenrate von 17ˇxˇ20ˇxˇ25 = 8500 Bytes pro Sekunde. Leider stellt Noll nur sehr wenig Testdaten zur Verfügung, sodass aussagekräftige statistische Analysen flachfallen mussten. RandCam Da uns Nolls Ansatz sehr vielversprechend vorkam und der Aufbau eines eigenen Hardware-gestützten Zufallszahlengenerators einen besonderen Reiz ausübt, haben wir uns zur Nachahmung entschlossen. Herausgekommen ist die c’t- RandCam. Die dazugehörige Software nebst C++-Quellcode inklusive Unix/Linux-Makefiles und Projektmappen für Visual Studio 2008 Alle Tests bestanden – so soll es sein, wenn die Rabbit-Testsuite des ct-rng-analyzer mit der statistischen Untersuchung einer Zufallszahlenfolge letztinstanzlich fertig geworden ist. C++ (auch Express Edition) bekommen Sie wie alle anderen Programme über den Soft- Link am Ende des Artikels. Die Software ct-randcam verwendet zur Entropiesammlung allerdings nicht den Y- Kanal der Webcam-Bilder, sondern die Differenz aus allen drei Farbkanälen (RGB) zweier Bilder. Die Differenzbildung schaltet alles Unveränderliche (lies: Nichtrauschen) aus; übrig bleibt das Rauschen. Der Algorithmus zur Bildung von Zufallszahlen aus dem Datenwust jedes Differenzbildes (siehe die Klasse Masher) fügt die Bytes in der ersten Stufe wie bei LavaRnd im Reißverschlussverfahren zu n Blöcken neu zusammen. Daraus berechnet er n MD5-Hashes à 16 Bytes. Den Wert von n ermittelt ct-randcam aus der Entropie für jedes Differenzbild nach der Formel nˇ=ˇ(Eˇ·ˇsˇ· α /ˇh) 1/2 neu, wobei E für die Entropie in Bits pro Bit, s für die Anzahl der im Bild enthaltenen Bytes und h für die Größe des Hash (in Bytes) steht. Die Variable α gibt einen Koeffizienten an, der sicherheitshalber im Bereich zwischen 0,1 und 1 liegt, prinzipiell aber auch deutlich über 10 liegen kann. Voreingestellt ist 1,0. Höhere Werte führen zu höheren Datenraten – aber auch gegebenenfalls schlechteren Ergebnissen bei den statistischen Tests. Die Zufallszahlen aus einer Logitech Quick Pro 5000 hielten in unseren Versuchen selbst bei einem α von 30 noch den meisten statistischen Tests stand – was zu einer Zufallszahlenrate von 140 KByte/s führte. Wer nun glaubt, die Entropie durch eine Verlängerung der Belichtungszeit erhöhen zu können und damit die Zufallszahlenerzeugungsrate zu steigern, sägt an dem Ast, auf dem er sitzt: Die Anzahl der Bilder pro Sekunde geht mit längerer Belichtungszeit nämlich in den Keller – und mit ihr die Datenrate, weil die Entropie durch „Verdunkelungsmaßnahmen“ kaum steigt. Das gilt zumindest für die von uns ebenfalls verwendeten Webcams vom Typ Logitech QuickCam Express und Philips ToUCam 740 Pro. Um das Rauschen ohne Verlängerung der Belichtungszeit zu verstärken, empfiehlt es sich, die elektrische Verstärkung auf Maximum zu drehen. Diese Option bietet jedoch nicht jeder Webcam-Treiber an. Zur Ansteuerung der Webcam setzt die Software auf die frei erhältliche Bibliothek OpenCV, die Intel ursprünglich entwickelt hat, um dem autonom fahrenden Auto „Stanley“ 174 c’t 2009, Heft 2 © Copyright by Heise Zeitschriften Verlag GmbH & Co. KG. Veröffentlichung und Vervielfältigung nur mit Genehmigung des Heise Zeitschriften Verlags.
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