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Know-how | Zufallszahlen
Bild: Landon Curt Noll, lavarnd.org
das Sehen beizubringen, das im Jahr 2005 die
DARPA Grand Challenge gewonnen hat [2].
Dank OpenCV lässt sich ct-randcam plattformübergreifend
einsetzen. Unter Windows
funktioniert sie problemlos mit jeder Webcam,
für die es einen Windows-Treiber gibt.
Linux ist trotz breiter Webcam-Unterstützung
durch Video4Linux etwas zickiger. Vor
der Installation von OpenCV ist zumindest
die ffmpeg-Library zu installieren. Fehlt sie,
bleibt der Bildbetrachter schwarz.
Das Verhalten von ct-randcam lässt sich
über einige Kommandozeilenparameter festlegen.
Der Schalter -ˇ-cam bestimmt, welche Kamera
ct-randcam verwenden soll. Momentan
unterstützt OpenCV nur zwei gleichzeitig angeschlossene
Kameras, die Zählung beginnt
bei 0. Der Schalter -ˇ-alpha bestimmt den Koeffizienten
für die Datenrate. Der Aufruf von
ct-randcam --cam=1 --alpha=2.5
wählt demnach die zweite Webcam und
einen Koeffizienten von 2.5.
Die c’t-RandCam liefert bei geringen Datenraten
(je nach Lichtverhältnissen und dem
Wert für alpha zwischen 4 und 200 KByte/s)
Zufallszahlen, die alle gängigen statistischen
Tests bestehen. Billige Webcams mit 0,3 Megapixel
(640 x 480 Bildpunkte) bekommt
man schon für zehn Euro.
Zur Verbesserung des ästhetischen Eindrucks
(und gleichzeitig geringfügiger Steigerung
der Entropie) kann man wie beim ursprünglichen
Lavarand-Projekt ein paar Lava-
Lampen vor die Kamera stellen – muss dann
aber auch mit hohen Stromkosten und einem
schlechten ökologischen Gewissen leben.
Radioaktiver Zerfall
Auch den radioaktiven Zerfall kann man als
Zufallszahlenquelle heranziehen, etwa den
Vorgang, bei dem ein Cäsium-137-Kern zu
einem stabilen Barium-137-Kern umgewandelt
wird. Dabei entstehen aus einem Neutron
ein Proton und ein Elektron. Letzteres
verlässt mit hoher Energie den Kern und ist
als sogenannte Beta-Strahlung nachweisbar.
Cs137 hat eine Halbwertszeit von 30,17
Jahren. Das bedeutet, dass aus der Hälfte
aller Kerne einer Cs137-Probe nach 30,17
Jahren Ba137-Kerne geworden sind. Es bedeutet
aber auch, dass ein bestimmter Kern
innerhalb von 30,17 Jahren mit einer Wahrscheinlichkeit
von 50 Prozent zu Ba137 zerfällt.
Wie beim Roulettespiel die Wahrscheinlichkeit
für eine bestimmte Zahl nicht dadurch
steigt, dass sie längere Zeit nicht ge-
Das Bildrauschen vieler
Webcams ist umso
stärker, je dunkler die
Umgebung ist. Landon
Curt Noll steckt sie
daher in eine
lichtdichte Dose.
fallen ist, steigt mit der Zeit auch nicht die
Zerfallswahrscheinlichkeit für das Cs137-Nuklid.
Sie beträgt stets 50 Prozent mit Ablauf
von 30,17 Jahren, egal ob das Nuklid nun
schon ein paar tausend Jahre alt ist oder gerade
frisch aus dem Kernreaktor kommt.
Man kann also nicht vorhersehen, wann
genau das nächste Nuklid zerfällt. Der Zeitpunkt
für den Zerfall eines bestimmten Nuklids
unterliegt damit dem Zufall – mithin
auch der Zeitraum zwischen zwei Zerfallsereignissen.
Und der lässt sich messen.
Das geschieht im „Hotbits“ genannten Zufallszahlengenerator
(www.fourmilab.ch/
hotbits). Ein Geiger-Müller-Zähler vom Typ
Aware RM-80 (Kostenpunkt 340 US-Dollar)
empfängt die Beta-Strahlung einer Cs137-
Prüfquelle und lässt bei jedem Zerfallsereignis
das an der RI-Leitung (Ring Indicator) der seriellen
Schnittstelle anliegende Signal kippen.
Ein Treiber fragt die Leitung in vorgegebenen
Zyklen ab. Die Zeiten t 1 und t 2 zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Zerfallsereignispaaren
werden miteinander verglichen: Wenn t 1 größer
als t 2 ist, wird eine Eins ausgegeben, im
umgekehrten Fall eine Null. Sind die Zeiten
gleich, wird die Messung verworfen.
Weil mit der Zeit die Ereignisse immer seltener
eintreten, neigt t2 dazu, länger zu sein
als t1, wenn auch nur im Mittel um 10 –15 Sekunden,
was bei einem durchschnittlichen
Intervall zwischen zwei Zerfallsereignissen
von etwa einer Millisekunde (10 –3 Sekunden)
im Bereich der Ganggenauigkeit moderner
Atomuhren liegt. Trotzdem wird die Vergleichslogik
nach jedem Bit sicherheitshalber
umgekehrt.
Das Verfahren ist so gut, dass die Hotbits-
Zahlen allen statistischen Tests standhalten.
Allerdings ist die Datenrate mit circa 100 Byte
pro Sekunde nicht sonderlich hoch. Zum gelegentlichen
Erzeugen von Schlüsseln oder
als Startwert für einen Pseudozufallszahlengenerator
sollte das jedoch genügen.
Wer es ausprobieren möchte: Die generierten
Zahlen lassen sich kostenlos über
eine Web-Schnittstelle abrufen, auf Wunsch
auch SSL-gesichert. Allerdings darf man von
einer IP-Adresse nicht mehr als rund
12 KByte pro Tag abrufen.
Der Aufbau einer eigenen Cs137-basierten
Zufallszahlenanlage ist unpraktisch und
teuer. Eine Prüfquelle für Schulversuche mit
74 Kilo-Becquerel (kBq, Einheit für die Zerfallsereignisse
pro Sekunde einer bestimmten
Substanz) schlägt mit gut 300 Euro zu Buche.
Überdies benötigt man in Deutschland eine
behördliche Genehmigung für den Umgang
mit radioaktivem Material mit mehr als
10 kBq.
Mit genügend Zeit und Muße kann man
den Fühler seines Geiger-Müller-Zählers
auch in einen Sack Dünger halten. Der enthält
viel natürlich vorkommendes Kalium 40.
Aber bei den wenigen Dutzend Zerfallsereignissen,
die man so pro Minute messen kann,
Die c’t-RandCam filmt zwei Lava-Lampen.
Die dazugehörige Software erzeugt aus
den Differenzen je zweier Bilder und
nachfolgender Weiterverarbeitung
zuverlässig Zufallszahlen mit einer Rate
von bis zu 200 KByte pro Sekunde.
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c’t 2009, Heft 2