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Know-how | Zufallszahlen
Wenn ein Zufallszahlengenerator an
einem Test scheitert, ist das kein Grund,
ihn zu verwerfen. Stattdessen sollte man
den Test zunächst mit einem neuen Satz
Zahlen wiederholen.
als Startwert für einen Pseudozufallszahlengenerator
herhielten. Zur Erhöhung der Ausfallsicherheit
des Gesamtsystems waren
sechs Lava-Lampen in Betrieb.
Das Projekt wurde um die Jahrtausendwende
eingestellt und einer der Schöpfer, Landon
Curt Noll, setzte es eigenverantwortlich in
Gestalt von LavaRnd (mit nur zwei a) fort. Die
Lava-Lampen hat er gestrichen und setzt
stattdessen ausschließlich auf eine einfache
Webcam als Zufallsquelle. Der Zufall stammt
aus dem elektronischen Rauschen, das der
Bildsensor produziert und das umso stärker
wird, je länger die Kamera ein Bild belichtet.
Rauschen weist wichtige Eigenschaften
der Zufälligkeit auf: Es lässt sich nicht vorhersagen,
welche Amplitude ein Signal zu
einem bestimmten Zeitpunkt hat. Beim thermischen
Rauschen im Bildsensor handelt es
sich annähernd um weißes Rauschen, das die
gewünschte Eigenschaft hat, dass das Spektrum
uniform ist und die zufälligen Abweichungen
vom reinen Signal (Fehler) unabhängig
voneinander.
Je mehr Gekrissel, umso höher ist die Entropie
(Informationsgehalt, siehe auch den
Kasten auf S. 179) der Bilddaten. Im Gegensatz
zum alltäglichen Einsatz von Bildsensoren
etwa in Digitalkameras wünscht man
sich also möglichst stark verrauschte Bilder.
Zur Maximierung der Belichtungszeit – und
damit der Entropie im Helligkeits-Kanal (Y-
Kanal) – steckt Noll die Webcam in eine lichtdichte
Dose und dreht die elektrische Verstärkung
(gain) des Sensors auf Maximum.
Die Farbkanäle U und V lässt seine Software
unberücksichtigt, schließlich ist im Dunkeln
nur sehr wenig Farbe zu sehen.
Die Totalverdunkelung funktioniert allerdings
nicht mit jeder Kamera: Eine Logitech
Quick Pro 5000 zum Beispiel stellt sich auf
stur, wenn der Sensor kein Licht sieht, und
liefert rauschfreie, komplett schwarze Bilder
– Entropie gleich null.
Mit einem Digital Blender genannten,
selbst entwickelten Verfahren beseitigt Nolls
LavaRnd mögliche Tendenzen im Rauschen.
Dazu mischt es die Y-Werte der Bilddaten
byteweise im Reißverschlussverfahren, extrahiert
daraus n Datenblöcke, berechnet für
jeden einen SHA1-Hash, verknüpft die Datenblöcke
in einer Kaskade per Exklusiv-Oder
miteinander und rotiert sie in jedem Schritt
um ein Bit. Aus einem Bild entstehen so
nˇxˇ20 Bytes Zufallszahlen. Der Wert für n
ergibt sich aus einem Koeffizienten, der
umso höher ausfallen darf, je größer die im
Bildrauschen vermutete Entropie ist.
Standardmäßig verwendet die LavaRnd-
Software nˇ=ˇ17. Bei 25 Bildern pro Sekunde
ergibt sich eine Zufallszahlenrate von
17ˇxˇ20ˇxˇ25 = 8500 Bytes pro Sekunde. Leider
stellt Noll nur sehr wenig Testdaten zur
Verfügung, sodass aussagekräftige statistische
Analysen flachfallen mussten.
RandCam
Da uns Nolls Ansatz sehr vielversprechend
vorkam und der Aufbau eines eigenen Hardware-gestützten
Zufallszahlengenerators
einen besonderen Reiz ausübt, haben wir
uns zur Nachahmung entschlossen.
Herausgekommen ist die c’t-
RandCam. Die dazugehörige Software
nebst C++-Quellcode inklusive
Unix/Linux-Makefiles und Projektmappen
für Visual Studio 2008
Alle Tests bestanden – so soll es
sein, wenn die Rabbit-Testsuite
des ct-rng-analyzer mit der
statistischen Untersuchung einer
Zufallszahlenfolge letztinstanzlich
fertig geworden ist.
C++ (auch Express Edition) bekommen Sie
wie alle anderen Programme über den Soft-
Link am Ende des Artikels.
Die Software ct-randcam verwendet zur
Entropiesammlung allerdings nicht den Y-
Kanal der Webcam-Bilder, sondern die Differenz
aus allen drei Farbkanälen (RGB) zweier
Bilder. Die Differenzbildung schaltet alles Unveränderliche
(lies: Nichtrauschen) aus; übrig
bleibt das Rauschen.
Der Algorithmus zur Bildung von Zufallszahlen
aus dem Datenwust jedes Differenzbildes
(siehe die Klasse Masher) fügt die Bytes
in der ersten Stufe wie bei LavaRnd im Reißverschlussverfahren
zu n Blöcken neu zusammen.
Daraus berechnet er n MD5-Hashes à 16
Bytes.
Den Wert von n ermittelt ct-randcam aus
der Entropie für jedes Differenzbild nach der
Formel nˇ=ˇ(Eˇ·ˇsˇ· α /ˇh) 1/2 neu, wobei E für
die Entropie in Bits pro Bit, s für die Anzahl
der im Bild enthaltenen Bytes und h für die
Größe des Hash (in Bytes) steht. Die Variable
α gibt einen Koeffizienten an, der sicherheitshalber
im Bereich zwischen 0,1 und 1
liegt, prinzipiell aber auch deutlich über 10
liegen kann. Voreingestellt ist 1,0. Höhere
Werte führen zu höheren Datenraten – aber
auch gegebenenfalls schlechteren Ergebnissen
bei den statistischen Tests. Die Zufallszahlen
aus einer Logitech Quick Pro 5000
hielten in unseren Versuchen selbst bei
einem α von 30 noch den meisten statistischen
Tests stand – was zu einer Zufallszahlenrate
von 140 KByte/s führte.
Wer nun glaubt, die Entropie durch eine
Verlängerung der Belichtungszeit erhöhen
zu können und damit die Zufallszahlenerzeugungsrate
zu steigern, sägt an dem Ast, auf
dem er sitzt: Die Anzahl der Bilder pro Sekunde
geht mit längerer Belichtungszeit nämlich
in den Keller – und mit ihr die Datenrate, weil
die Entropie durch „Verdunkelungsmaßnahmen“
kaum steigt. Das gilt zumindest für die
von uns ebenfalls verwendeten Webcams
vom Typ Logitech QuickCam Express und
Philips ToUCam 740 Pro.
Um das Rauschen ohne Verlängerung der
Belichtungszeit zu verstärken, empfiehlt es
sich, die elektrische Verstärkung auf Maximum
zu drehen. Diese Option bietet jedoch
nicht jeder Webcam-Treiber an.
Zur Ansteuerung der Webcam setzt die
Software auf die frei erhältliche Bibliothek
OpenCV, die Intel ursprünglich entwickelt hat,
um dem autonom fahrenden Auto „Stanley“
174 c’t 2009, Heft 2
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