Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

institucional, aprovecharán para introducir y vender a buen precio anfetaminas fabricadas en ellaboratorio de su residencia. La forma de hacerlo, para no levantar excesivas sospechas, seráque sólo 3 de los 10 miembros de la familia lleven anfetas escondidas en la ropa en cadavisita que realicen.únicamente en una de cada dos visitas.Además, no llevarán droga en todas las visitas que realicen, sinoLa policía ha recibido una denuncia de los sindicatos sobre estas actividades. Sin embargo, elministro del interior ha dado órdenes a la policia de que se limite a cachear a sólo 2 de los 10miembros de la familia del presidente cada vez que vayan de visita a alguna institución.En uno de esos rutinarios cacheos, realizado mientras visitan a la duquesa de Malba, la policíano encuentra ninguna pastilla.a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en esa ocasión, no llevasen droga para vender?Por otro lado, las pastillas que venden producen efectos alucinógenos de duración variable, quese mide (en días) mediante una variable aleatoria con función de densidad continua, definidacomo sigue:⎧⎪⎨g(x) =⎪⎩xsi 0 ≤ x ≤ 520k 1(x−k 2 ) 2 si x>50 en otro casob) Un diputado autonómico ha comprado una pastilla de esas y se ha pegado un colocón que yale dura 4 días. Si el diputado comienza a bailar samba cuando lleva 8 días colocado, ¿cuál es laprobabilidad de que eso se produzca, y pueda fichar para salir en “Mira quien baila”?c) Calcular la duración media de los efectos de las pastillas, y decir por qué están teniendo tantoéxito de ventas.Solución.a) Definimos el suceso L=“llevan droga en una visita”. P (L) =P (¯L) =1/2.Cuando llevan droga, cachean a 2 de los 10 miembros de la familia. La variable X=“número decacheados que tienen droga” es una hipergeométrica de parámetros N =10,n A =3,n=2.Nos piden P (¯L/X =0).P (X =0/¯L)P (¯L)P (¯L/X =0)=P (X =0/¯L)P (¯L)+P (X =0/L)P (L) = 1 · 121 · 11+ P (X =0/L) ·2 2donde( 3)( 70P (X =0/L) = ( 2)10) = 715 .2VARIABLES CONTINUAS. 99.,