Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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Solución.a) Las proporciones muestrales son ˆp 1 = 89200 y ˆp 2 = 100170 .El contraste que se plantea es H 0 : p 1 = p 2 frente a H 1 : p 1 ≠ p 2 .H 0 es lo mismo que p 1 − p 2 =0.El estadístico para este contraste esw = (ˆp 1 − ˆp 2 ) − (p 1 − p 2 )√,ˆp 1 (1−ˆp 1 )n 1+ ˆp 2(1−ˆp 2 )n 2que sigue, aproximadamente, una distribución N(0, 1) cuando H 0 es cierta.El valor del estadísticopara las muestras observadas es:− 100200√89 89 ·(1− 200 200 )ŵ = ( 89170 ) − (p 1 − p 2 )+ 100170200·(1−100170 )170=√89200( 89200 − 100170 ) − 089 ·(1− 200 )+ 100170200·(1−100170 )170= −2. 77.El p-valor es el doble del área a la izquierda de -2.77 (Figura 13-2), que es F N(0,1) (−2. 77) =0.00273. Por lo tanto el p-valor sería 0.004, que es un valor muy bajo, con lo que rechazariamosla hipótesis nula. Por consiguiente, consideramos que hay diferencias significativas entre losbarrios (desde el punto de vista estadístico, no por las pintas).TEST DE HIPÓTESIS 153
Figura 13-2: Valor del estadístico para el contraste de diferencia de proporciones. El p-valor es eldoble del área a la derecha de 2.77 (o área a la izquierda de -2.77).6. La empresa “Software libre de pago S.L.” vende un sistema operativo para ordenadores. Segúnel manual, el tiempo de respuesta para el comando TIMO sigue una distribución normal demedia 190 milisegundos. Para realizar el contraste H 0 : “la media es 190” frente a H 1 : “la mediaes mayor que 190”, se toma una muestra aleatoria simple, obteniéndose los siguientes tiemposde respuesta: 187, 212, 195, 208, 192. ¿Se acepta o se rechaza H 0 ?Solución.Contrastamos H 0 : μ = 190 frente a H 1 : μ>190.De los datos de la muestra obtenemos que ¯x =198.8, ŝ n−1 =10.70. El valor del estadístico paraeste contraste es:ŵ =x − μ oŜ n−1 / √ n =1.837,y el p-valor es el área a la derecha de ŵ, esto es 0.070, por lo que se tendería a rechazar lahipótesis nula.7. Sanidad ha fijado en 70 el número medio de bacterias por centímetro cúbico de agua que constituyeun nivel máximo aceptable para el agua embotellada. Este nivel puede causar vómitos,diarrea, etc, pero nunca supera los 2 días de hospital. Un nivel superior genera más gastos al154 TEST DE HIPÓTESIS
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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