Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones, es útil asociar un número a cada resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo,en el experimento aleatorio “lanzar una moneda 3 veces”, podemos considerar la variable X=“númerode caras”. X tomará los valores 0,1,2,3. En el experimento aleatorio “elegir un enfermo al azarde un hospital”, podemos considerar las variables X=“peso en gramos”, Y =“estatura en metros”,Z=“temperatura”...Definimos Rango o soporte de la variable aleatoria X como el conjunto de todos los posiblesvalores de la variable. En función de su rango, una variable aleatoria puede ser:Discreta: su rango es un conjunto finito o infinito numerable de valores.Continua: el rango es un intervalo de números reales.2.1 Variables aleatorias discretasUna variable aleatoria discreta X está definida por los valores que toma y sus probabilidades, lascuales deberán sumar 1.X P (X = x i )x 1 p 1x 2 p 2. .x np n(p 1 + ... + p n =1).Esta tabla se conoce como ley de probabilidad, distribución de probabilidad, función de probabilidado función de masa de probabilidad. Gráficamente, se representa con un diagrama debarras.Ejemplo. Cuando realizamos el experimento aleatorio “lanzar un dado”, consideramos X =“1siVARIABLES ALEATORIAS 19
el resultado es par y 0 si es impar”.X P (X = x i )0 1/21 1/2Ejemplo. Cuando realizamos el experimento aleatorio “elegir un número al azar entre 1 y N”, lavariable aleatoria X=“valor que se observa” se llama variable uniforme discreta.X P (X = x i )1 1/N2 1/N. .N 1/NFunción de distribución.Es la función que asocia a cada valor x i la probabilidad acumulada hasta ese punto: F (x i )=P (X ≤ x i ).En el caso de una variable discreta,F (x i )=P (X = x 1 )+P (X = x 2 )+... + P (X = x i ).En la Figura 2-1 tenemos un ejemplo de una función de probabilidad de una variable discreta, juntocon su función de distribución.Figura 2-1: Funciones de Probabilidad y de Distribución de una Variable Aleatoria Discreta.20 VARIABLES ALEATORIAS
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