Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica
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1. PROBABILIDADPara introducir la noción <strong>de</strong> <strong>probabilidad</strong>, hay que tener diferenciados 2 tipos <strong>de</strong> experimentos.Experimento <strong>de</strong>terminista. Es aquel que, al realizarse repetidas veces, en idénticas condiciones,proporciona siempre el mismo resultado.Ejemplos: Tiempo que tarda en recorrer un móvil un cierto espacio a velocidad constante encondiciones fijadas; una reacción química en condiciones prefijadas <strong>de</strong> antemano.Experimento aleatorio (en el que interviene el azar). Es aquel que pue<strong>de</strong> dar lugar a diferentesresultados conocidos previamente, sin que sea posible pre<strong>de</strong>cir cuál va a ocurrir en una realizaciónparticular <strong>de</strong>l experimento. Verifica:1. Pue<strong>de</strong> repetirse in<strong>de</strong>finidamente, siempre en las mismas condiciones.2. Antes <strong>de</strong> realizarlo no se pue<strong>de</strong> pre<strong>de</strong>cir el resultado que se va a obtener.3. El resultado que se obtenga pertenece a un conjunto previamente conocido <strong>de</strong> posibles resultados.Definiciones básicas:Espacio muestral. Es el conjunto <strong>de</strong> los posibles resultados <strong>de</strong> un experimento aleatorio. Serepresenta Ω.Suceso elemental. Cada uno <strong>de</strong> los posibles resultados <strong>de</strong> un experimento aleatorio.Suceso. Es un subconjunto <strong>de</strong>l espacio muestral, A ⊂ Ω.Probabilidad. Es una función que le asigna a cada suceso A <strong>de</strong> un espacio muestral Ω un númerollamado <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> A, verificando:1.-) Es un número entre 0 y 1. 0 ≤ P (A) ≤ 1.2.-) La <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong>l espacio muestral es 1. P (Ω) = 1.3.-) Si se consi<strong>de</strong>ran n sucesos incompatibles (con intersección el vacío, A i ∩ A j = ∅, si i ≠ j), la<strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> la unión es la suma <strong>de</strong> las probabilida<strong>de</strong>s.P (A 1 ∪ A 2 ∪ ... ∪ A n )=P (A 1 )+P (A 2 )+... + P (A n ).A partir <strong>de</strong> estas 3 propieda<strong>de</strong>s, y teniendo en cuenta que un suceso es un conjunto A ⊂ Ω, pue<strong>de</strong>comprobarse que se verifican también las siguientes:- La <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong>l complementario <strong>de</strong> un suceso es 1 menos la <strong>probabilidad</strong> <strong>de</strong> dicho suceso:P (Ā) =1− P (A).PROBABILIDAD 11