Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

10. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS1. Si el 10 por ciento de las perras de la residencia canina “Funciona Rios” sufren del parásito“gorrinus molestus atendum entradam”, ¿cuantás perras, por término medio, ha de analizar unveterinario para encontrar a la primera infectada?Solución.Se analiza una perra. La probabilidad de que esté infectada es p =0.1.X =“número de la primera perra infectada” es una variable geométrica o de Pascal de parámetrop.Por lo tanto E(X) =1/p =1/0.1 =10.2. En un examen tipo test, cada pregunta tiene 3 respuestas posibles y sólo una correcta. Lapuntuación del examen se hace de la siguiente forma: pregunta bien vale 1 punto, y preguntamal vale -0.5. Si se deja en blanco no puntúa. Calcular la puntuación que se espera que obtengauna persona que contesta a todas las preguntas al azar. Calcular el mismo valor si cada preguntamal vale -1.Solución.Contestando siempre al azar, tenemos:X =“número de preguntas bien contestadas de un total de n preguntas” es una variable aleatoriabinomial Bi(n, p =1/3).Y =“número de preguntas mal contestadas de un total de n preguntas” es una variable aleatoriabinomial Bi(n, p =2/3).Se puntua de la forma Z = X − 0.5Y. La puntuación que se espera es E(Z) =E(X) − 0.5E(Y )=n · 13 − 0.5 · n · 23 =0.Si cada pregunta mal se puntua como -1, entonces Z = X −Y, por lo que E(Z) =E(X)−E(Y )=n− n 2 = − 1n. 3 3 3PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 105