Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

y el valor del estadístico del contraste esŵ =430.33 − 36073.62=3. 309.√12El p-valor es el área a la derecha de 3.309, en una distribución t con 11 grados de libertad, quees 0.004, con lo que se rechazaría claramente H 0 y aceptaríamos que el tiempo medio es másgrande que 400.19. Una empresa fabrica 2 tipos de preservativos elásticos. En ambos, la longitud sigue una distribuciónnormal de desviación típica 2 cm y medias 25 (tamaño grande) y 30 (extragrande). Unfarmacéutico recibe un envío de dos paquetes de preservativos, uno de cada clase, pero porerror vienen sin clasificar. Para diferenciar si son de un tipo u otro, el farmacéutico inventa lasiguiente regla: examina 20 y acepta que son del tipo A si la media muestral de la longitud delos 20 preservativos es mayor que 28. Calcular las probabilidades de los posibles errores quepuede cometer.Solución.Se plantea el contraste H 0 : μ =30frente a H 1 : μ =25. La regla de decisión es aceptar H 0 si¯x >28.Si X ∈ N(μ, σ) entonces, dada una muestra de tamaño n, la media muestral ¯x ∈ N(μ,σ √n ).P (Error tipo I) =P (Rechazar H 0 siendo cierta) =P (¯x ≤ 28/H 0 es cierta).P (Error tipo II) =P (Aceptar H 0 siendo falsa) =P (¯x>28/H 0 es falsa).Si H 0 es cierta, μ =30, luego ¯x ∈ N(30,2 √20).P (¯x ≤ 28/H 0 es cierta) =P (¯x ≤ 28/μ = 30) =()28 − 30= P Z ≤√2= P (Z ≤−4.472) ∼ = 0.20Si H 0 es falsa,μ=25, por lo tanto ¯x ∈ N(25,2 √20).P (¯x>28/H 0 es falsa) =P (¯x>28/μ = 25) =()28 − 25= P Z>√2= P (Z >6.7) ∼ = 020Comprobamos que las probabilidades de cometer los errores de tipo IyIIsonprácticamentecero, por lo que el farmacéutico se ha inventado una regla cojonuda. 166 TEST DE HIPÓTESIS