Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

13. TEST DE HIPÓTESIS1. Un enterado de bar (dícese de todo español que, sea cuál sea su ocupación, si está enelbarentiende más que nadie de todos los temas, independientemente de su profesión; que tiene uncuñado que también sabe más que nadie; que admite lo que pone cualquier periódico que estésobre la barra como verdad absoluta, y que se reafirma en sus argumentos por medio del tonocreciente de su voz) asegura que la manera de aceptar que una moneda es correcta es quesalga cara una vez en 2 lanzamientos. ¿Cuál es la función de potencia de este test?Solución.Sea p la probabilidad de cara. El test que propone el enterado es H 0 : p =0.5 frente a p ≠0.5, yse acepta H 0 si sale cara una vez en 2 lanzamientos.Potencia= 1− P (Error tipo II) =1− P (Aceptar H 0 /H 0 falsa) =P ( RechazarH 0 /H 0 falsa).La variable X=“número de caras en 2 lanzamientos” ∈ Bi(2,p).P (Aceptar H 0 /p ≠0.5) = P (X =1)= ( 21)p(1 − p) =2p(1 − p), con lo que la potencia seráF (p) =1− 2p(1 − p). Gráficamente:Como vemos, esta función tiene un mínimo en p =0.5. A medida que nos alejamos de ese valor,la potencia aumenta. En los casos más extremos (p =0o p =1), que sería una moneda con 2caraso2cruces, la potencia (probabilidad de rechazar que la moneda es correcta cuando no loes) es máxima, pero la potencia va disminuyendo a medida que la moneda es correcta (p =0.5).TEST DE HIPÓTESIS 149