Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

12. INTERVALOS DE CONFIANZA1. Sanidad desea controlar si la cantidad de Cloruro-Alfatil-CloruroAdroxileno (CACA) presente enlos cereales de lactantes marca Fabran está dentro de los limites permitidos. Se desea analizarel contenido medio de CACA en cada caja de cereal. ¿Cuántos envases deberán analizarsepara que, con una confianza del 95%, el error cometido al estimar el contenido medio teóricode CACA mediante la media muestral no exceda el 5%? (Sanidad establece que el contenidode CACA en los cereales debe ser una variable aleatoria con distribución normal de desviacióntípica 1.4).Solución.Se supone que X =“contenido de CACA” ∈ N(μ, 1.4)Con una probabilidad de 0.95, queremos que el error no exceda el 5 por ciento, es decir que|μ − ¯x| ≤0.05.Como el intervalo de confianza para la media (cuando la desviación típica es conocida) es(¯x − Z α/2σ √n , ¯x + Z α/2σ √n),tenemos que |μ − ¯x| ≤Z α/2σ √n , es decir tenemos que.|μ − ¯x| ≤ Z α/2σ √n y|μ − ¯x| ≤ 0.05Entonces acotamos Z α/2σ √n por 0.05, donde α =1− 0.95 = 0.05, con lo que Z α/2 =1.96. Porconsiguiente:1.96 1.4 √ n≤ 0.05 ⇔⇔ √ n ≥1.96 · 1.40.05=54.88,lo que significa que n ≥ 3011.81 ⇒ n ≥ 3012 envases.INTERVALOS DE CONFIANZA 135