Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

La probabilidad de que, eligiendo un estudiante al azar del grupo, sea mujer y halla estudiadobachillerato esP (M ∩ B) = 15100 .Ahora consideremos la siguiente situación: se elige una alumna al azar. ¿Cuál es la probabilidadde que haya estudiado bachillerato?P (B/M) = 1570 .Y, como la probabilidad de que, al escoger un estudiante al azar, sea una mujer, esse verifica queP (M) = 70100 ,15100 = 70100 · 15 , o lo que es lo mismo,70P (M ∩ B) = P (M) · P (B/M).De donde obtenemos queP (B ∩ M)P (B/M) = .P (M)Generalización: Dados 2 sucesos A 1 y A 2 (tales que P (A 1 ) ≠ 0,P(A 2 ) ≠ 0), la probabilidadcondicionada se calcula comoP (A 1 /A 2 )= P (A 1 ∩ A 2 )P (A 2 )y P (A 2 /A 1 )= P (A 1 ∩ A 2 ).P (A 1 )En consecuencia, vemos que la probabilidad de una intersección se obtiene comoP (A 1 ∩ A 2 )=P (A 1 )P (A 2 /A 1 )=P (A 2 )P (A 1 /A 2 ).La probabilidad condicionada verifica las mismas propiedades que la probabilidad, esto es, si B estal que P (B) ≠0, entonces P (Ā/B) =1− P (A/B); si A 1 ⊂ A 2 , entonces P (A 1 /B) ≤ P (A 2 /B), etc.1.2 Regla del productoCuando consideramos la intersección de n sucesos, su probabilidad se obtiene por la llamada regladel producto:P (A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n )=14 PROBABILIDAD