Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos poblaciones normales e independientescon la misma varianza, obtener los intervalos de confianza estimados del 90, 95 y 99 por cientopara la diferencia de medias del tiempo de realización del test para las dos universidades. Conbase a ésta evidencia, ¿estaríamos inclinados a concluir que existe una diferencia real entre lostiempos medios para cada universidad?.Solución.Vamos a calcular el intervalo de confianza para la diferencia de medias, con varianzas desconocidas,pero iguales.El intervalo es⎛⎞⎝(x − y) ± t n+m−2,α/2√(n − 1)Ŝ2 n−1 +(m − 1)Ŝ2 m−1n + m − 2√1n + 1 ⎠ ,mdonde x − y = −2.7,√√√ √(n−1)Ŝ2 n−1 +(m−1)Ŝ2 m−1 99·4.8=2 +99·5.4 21=5.1 y + 1 = n+m−2 100+100−2 n m1+ 1100100 =0.14.Al ser los tamaños de muestra iguales a 100, los valores de la t de Student son los de la normal1 − α = 0.9 ⇒ z α/2 =1.64,1 − α = 0.95 ⇒ z α/2 =1.96,1 − α = 0.99 ⇒ z α/2 =2.57.Los intervalos de confianza son:1 − α = 0.9, (−2.7 ± 1.64 · 5.1 · 0.14) = (−2.7 ± 1.17) = (−3.87, −1.53),1 − α = 0.95, (−2.7 ± 1.96 · 5.1 · 0.14) = (−2.7 ± 1.39) = (−4.09, −1.31),1 − α = 0.99, (−2.7 ± 2.57 · 5.1 · 0.14) = (−2.7 ± 1.83) = (−4.53, −0.87).Observando los intervalos, vemos que los tres obtenidos son de números negativos (el valorcero no pertenece a ninguno de ellos), con lo cual se evidencia un menor tiempo medio para larealización del test en la primera universidad. 12. De las 120 inspecciones realizadas por un inspector de hacienda en otras tantas universidades,se ha comprobado que había fraude en 43 ocasiones. Obtener, al 10 por ciento de significación,un intervalo de confianza para el porcentaje de fraude.Solución.144 INTERVALOS DE CONFIANZA