Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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)−λ λ0 λ1=1−(e + e−λ =1− e −λ (1 + λ) =1− e −λ − λe −λ .o! 1!Ahora buscamos λ para que esta probabilidad sea mayor que 0.99:1 − e −λ − λe −λ > 0.99 ⇔⇔ 1 − 0.99 >e −λ (1 + λ) ⇔⇔ 0.01 >e −λ − λe −λ .Resolviendo numéricamente, se obtiene que λ =6. 63, luego 6.63 = n · 0.004, así que n = 1659.6.Por lo tanto, n deberá ser 1660 omás personas. 24. La Legión, de misión especial en Akinoestán, ha hecho una redada en los alrededores de uncolegio de la ciudad santa de Casti-ya. Los soldados van metiendo novilleros (dícese del alumnoque hace novillos) en el camión hasta que encuentran a uno con un libro de texto, momento enque dan por terminada su misión (la probabilidad de que un alumno lleve un libro de texto es0.03). Calcular el número medio de presos que meten en el camión.Solución.La variable X=“número de prisioneros que se meten en el camión hasta que entre el primerocon un libro de texto” es una variable aleatoria geométrica o de Pascal con parámetro p =0.03.Nos piden E(X) = 1 = 1 =33.33, es decir entre 33 y 34 presos. p 0.03PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 119
25. En una caja de preservativos hay 10 de color amarillo, 3 de color azul y 4 de color rojo. Vanesay Teo van a echar un kiki rapidito antes de que regresen los padres de Vanesa. Teo extrae 3preservativos. ¿Cuál es la probabilidad de que sea uno de cada color?Solución.Llamamos X i =“número de preservativos de color i en la muestra”. La variable (X 1 ,X 2 ,X 3 ) esuna variable con distribución multihipergeométrica H(17; 10, 3, 4, 3). La probabilidad pedida es( 10)( 3 4)1P (X 1 =1,X 2 =1,X 3 =1)= 1)(1) = 317 =0.176 . ( 17326. Un matrimonio del Manzanilla Party desea tener un niño varón para que de mayor sea buenamericano, sepa disparar a los malos y mantenga la descendencia. Deciden tener hijos hastaconseguirlo. ¿Cuál es la probabilidad de que tengan primero 3 niñas y el cuarto hijo sea elvarón? (suponemos que no hay embarazos múltiples).Solución.Debe ocurrir el suceso 3 nacimientos de hijas y luego un hijo.La variable X =“número de hijas antes del primer varón” es una variable geométrica de parámetrop =0.5P (X =3)=0.5 3 0.5 =0.5 4 =0.0625.27. El secretario del rector es un incompetente. Como regla general, de cada 5 cartas que escribe,una le sale mal y tiene que tirarla a la papelera. El rector debe mandarle una carta urgentisima,declarándole su amor, a la ministra de educación. ¿Será prudente que su secretario escriba 4cartas en vez de una, si quiere que el rector no se cabree (y acabe pegándole un capón, comohace siempre)?Solución.120 PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS
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Problemas Estimulantes de Probabili
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5 Intervalos de confianza. 375.1 In
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1. PROBABILIDADPara introducir la n
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d) P (Ā ∩ ¯B) =P (A ∪ B) =1
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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones
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2.2 Variables aleatorias continuasU
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3. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS3
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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4. PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS4
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4.3 Variable ExponencialUna variabl
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6. CONTRASTES DE HIPÓTESIS.Una hip
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4.-) Concluir si la diferencia ŵ e
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Parte IIEjercicios49
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P (matar a alguien) =P (hacer blanc
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Solución.Definimos los sucesos: C=
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Nos piden P (A 1 /D). Por la regla
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que aparezca de una vez el asesino
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