Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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P (vende en la primera visita y en la segunda no, o vende en la segunda y en la primera no) =2 · (0.90 · 0.1+0.1 · 0.9) = 0.12.3P (X = 2000) = P (1 visita y1venta) = 1 3P (X = 4000) = P (2 visitas y2ventas) = 2 3La función de masa de probabilidad es:· 0.1 =0.13 .· 0.1 · 0.1 =0.023 .X P (X = x i )−4 0.54−2 0.31998 0.1220000.1340000.023Ganancia media diaria = E(X) =(−4)·0.54+(−2)·0.3+1998·0.12+2000· 0.10.02+4000· = 330.33.3 38. Un banquero está matriculado de 3 asignaturas para terminar el programa de garantia social dela ESO. La probabilidad de que apruebe cada una de ellas es de 0.7. Obrtener la función deprobabilidad de la variable aleatoria: número de asignaturas aprobadas.Solución.Llamamos A=“aprobar la asignatura i”.Puede aprobar 0,1,2 ó las 3.P (X =0)=P (Ā1 ∩ Ā2 ∩ Ā3) =(1− 0.7) 3 =0.027.P (X =1)=P (apruebe una y las otras dos no) == P [( A 1 ∩ Ā2 ∩ Ā3)∪(Ā1 ∩ A 2 ∩ Ā3)∪(Ā1 ∩ Ā2 ∩ A 3)]=3· 0.32 · 0.7 =0.189.P (X =2)=P (apruebe dos y la otra no) == P [( A 1 ∩ A 2 ∩ Ā3)∪(A1 ∩ Ā2 ∩ A 3)∪(Ā1 ∩ A 2 ∩ A 3)]=3· 0.3 · 0.7 2 =0.441.P (X =3)=P (A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 )=0.7 3 =0.343.VARIABLES DISCRETAS 79
9. Se lleva a cabo un estudio comparativo de dos fármacos destinados a mantener un ritmo cardíacoconstante en pacientes que se agotan cumpliendo sus deberes conyugales (motivo de un porcentajemuy elevado de roturas matrimoniales). Sea X el número de latidos por minuto registradomediante la utilización del fármaco A e Y el número de latidos por minuto registrados conel fármaco B. Si las v.a. X e Y tienen como funciones de probabilidadX, Y 40 60 68 70 72 80 100P (X = x i ) 0.01 0.04 0.05 0.8 0.05 0.04 0.01P (Y = y i ) 0.4 0.05 0.04 0.02 0.04 0.05 0.4a) Hallar el ritmo cardíaco medio para cada fármaco. b) ¿Cuál de los dos fármacos provocaráuna mayor variación en el ritmo cardíaco de los pacientes?.Solución.a) E(X) =40· 0.01+60· 0.04+68· 0.05+70· 0.8+72· 0.05+80· 0.04 + 100 · 0.01 = 70.E(Y )=40· 0.4+60· 0.05+68· 0.04+70· 0.02+72· 0.04+80· 0.05 + 100 · 0.4 =70.80 VARIABLES DISCRETAS
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