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forma independiente y con media estable (el número medio de sucesos por unidad de medida esconstante). Ejemplos interesantes de procesos de Poisson son: clientes que acuden a un mostradorpor unidad de tiempo, llamadas por unidad de tiempo a una centralita, defectos por metro de cable...En un proceso de Poisson, la variable X=“número de sucesos ocurridos en un intervalo” se diceque sigue una distribución de Poisson de parámetro λ. Se escribe X ∈ Pois(λ). Su distribución deprobabilidad esP (X = k) =e−λ λk, k =0, 1, 2, ...k!Se tiene queE(X) =Var(X) =λ.La variable de Poisson es una generalización de la variable binomial. Supongamos que un experimentode Bernouilli tiene una probabilidad p = P (A) muy pequeña. Puede demostrarse que si Xes la variable Bi(n, p), que mide el número de sucesos A en n pruebas, X puede aproximarse poruna variable de Poisson de parámetro λ = np. Por este motivo, la distribución de Poisson es conocidacomo distribución de los “procesos raros”.P (X = k) =( nk)p k q n−k −λ λk→ ek!con λ = npEn la práctica esta aproximación funciona si n>30 y p
3.4 Variable Geométrica o de PascalSupongamos que se realiza un experimento de Bernouilli hasta que se obtiene el primer éxito. Definamosla variable X =“número de la prueba en que se obtiene por primera vez un éxito”. X sedice que sigue una distribución geométrica o de Pascal de párametro p = P (éxito). Su función deprobabilidad esSe obtiene queP (X = k) =q k−1 p, k =1, 2, ...E(X) = 1 p y Var(X) = q p 2 .Nota. X = k es equivalente a Y = k − 1, siendo Y la variable que mide el número de fracasosantes del primer éxito.Ejemplo. Ángela es muy dura de satisfacer en el lecho. De hecho, sólo llega al climax 1 de cada10 veces. Mariano y ella van a pasar la noche hasta que ella consiga el orgasmo. Mariano está muyasustado, porque no aguanta más de 3 embates sin que le dé un jamacuco. ¿Cuál es la probabilidadde que lo tengan que hacer un mínimo de 4 veces? ¿Cuál es el número medio de veces que deberánestar dale que te pego hasta que Ángela lo consiga?Solución.X =“número de la prueba en que Ángela llega al clímax” sigue una distribución geométrica deparámetro p =0.1. La probabilidad que tenemos que calcular esP (X ≥ 4) = 1 − P (X
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