Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

Función de distribución. La función de distribución tiene el mismo significado para una variablealeatoria continua que para una discreta, y es la probabilidad acumulada hasta un punto k:F (k) =P (X ≤ k) =∫ k−∞f(x)dx,que corresponde al area acumulada, bajo la función de densidad f, desde −∞ hasta el valor k.2.3 Medidas características de una variable aleatoriaIgual que en el caso de variables estadísticas, para las variables aleatorias se pueden definir medidasde centralización, dispersión y forma. Las más utilizadas son el valor medio o esperanza (generalizaciónde la media aritmética) y la varianza (o su raiz cuadrada o desviación típica).Esperanza de una variable aleatoria. También se llama valor medio o valor esperado.Si X es una variable aleatoria discreta,μ = E(X) =n∑x i p i .i=1Si X es una variable aleatoria continua,μ = E(X) =∫ ∞−∞xf(x)dx.La varianza se representa σ 2 = Var(X) =E[(X − μ) 2 ], y la desviación típica σ es la raiz cuadrada(con signo positivo) de la varianza.Si X es una variable discreta,σ 2 = Var(X) =n∑(x i − μ) 2 p i .i=1Si X es una variable continua,σ 2 = Var(X) =∫ ∞−∞(x − μ) 2 f(x)dx.Los significados de estos parámetros (y otros que podríamos calcular como mediana, cuartiles,moda, etc. ) son los mismos que en el caso de una variable estadística. Así, la media o esperanzamatemática es el valor medio, y la varianza (o desviación típica) mide la dispersión/concentración delos datos de la variable.22 VARIABLES ALEATORIAS