Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

0.5419 y 0.6065. Encontrar un intervalo de confianza para el cociente de varianzas teóricas enambos instrumentos, con una confianza del 95 por ciento.Solución.El intervalo de confianza para la razón de varianzas es(F n−1,m−1,1−α/2Ŝ 2 m−1Ŝ 2 n−1Aquí, n = m = 10; Ŝ 2 n =0.5419 ⇒ Ŝ2 n−1 =Ŝ 2 m−1 =0.67.Los valores de la distribución F son,F n−1,m−1,α/2Ŝ 2 m−1Ŝ 2 n−1).nn−1Ŝ2 n = 10 · 0.5419 = 0.602. De igual forma calculamos9F 9,9,0.025 =0.248; F 9,9,1−0.052=4.026.Por lo tanto, el intervalo de confianza es()0.670.248 ·0.602 , 4.026 · 0.67=(0.27, 4.48). 0.6029. Se encuesta a 100 votantes para conocer sus opiniones respecto a los candidatos a presidenteRojojoy y Rubalcabra. Los resultados muestran que 55 apoyan a Rojojoy y 45 a Rubalcabra. Sepide:a) Calcular un intervalo de confianza para la proporción de cada candidato, con una confianzadel 99 por ciento.b) Calcular el tamaño muestral para que una fracción 0.55 de partidarios de Rojojoy permitaafirmar que será elegido, con una confianza del 99 por ciento.Solución.ˆp 1 =ˆp(Rojojoy) = 55100 =0.55. ˆp 2 =ˆp(Rubalcabra) = 45100 =0.45.Confianza del 99 por ciento significa que 1 − α =0.99 ⇒ α =0.01 ⇒ z α/2 =2.57.√ )El intervalo de confianza para una proporción es(ˆp ± Z α/2 .ˆp(1−ˆp)nEl intervalo para Rojojoy es(√ )0.55 · (1 − 0.55)0.55 ± 2.57 ·=(0.55 − 0.12, 0.55+0.12) = (0.43, 0.67).100INTERVALOS DE CONFIANZA 141