Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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2. En una de las mansiones de Berlusconi se ha ido anotando el número de gente que se mete enla misma cama en el mismo momento. Las frecuencias observadas se presentan en la siguientetabla:N o personas 2 3 4 5 6 7 8Frecuencia relativa 0.01 0.08 0.25 0.32 0.28 0.05 0.01Dado que el número de fiestas observado ha sido muy grande, podemos considerar las frecuenciasrelativas anteriores como probabilidades, disponiendo así de la distribución de la variablealeatoria X=“Número de personas en la misma cama”. a) Obtener y representar las funcionesde masa de probabilidad y de distribución. b) Acaba de llegar a la mansión el Papa buscando aBerlusconi para darle un recado, pero Berlusconi está encamado. El Papa está mayor y le puededar un infarto si vé más de cuatro personas en la misma cama. ¿Cuál es la probabilidad de queel Papa regrese sano y salvo al Vaticano?Solución.a) La función de distribución de esta variable es la misma que la del ejercicio anterior (se hapuesto a propósito a ver si lo pillaban los canis).b) La probabilidad es P (X
de pacientes que obtienen alivio. a) Encontrar la función de masa de probabilidad para X,suponiendo que la afirmación del fabricante sea correcta.Solución.Denotamos por A=“el ácido es efectivo”. P (A) =0.9.· P (X =0)=P (Ā ∩ Ā ∩ Ā ∩ Ā) =P (Ā)4 =0.1 4 =0.0001.· P (X =1)== P [( A ∩ Ā ∩ Ā ∩ Ā) ∪ ( Ā ∩ A ∩ Ā ∩ Ā) ∪ ( Ā ∩ Ā ∩ A ∩ Ā) ∪ Ā ∩ Ā ∩ Ā ∩ A)] ==4P (Ā)3 P (A) =4· 0.1 3 · 0.9 =0.0036.· P (X =2)== P [ ( Ā ∩ Ā ∩ A ∩ A) ∪ ( Ā ∩ A ∩ Ā ∩ A) ∪ ( Ā ∩ A ∩ A ∩ Ā) ∪∪ ( A ∩ Ā ∩ Ā ∩ A) ∪ ( A ∩ Ā ∩ A ∩ Ā) ∪ (A ∩ A ∩ Ā ∩ Ā)] ==6· 0.1 2 · 0.9 2 =0.048 6.· P (X =3)== P [( A ∩ A ∩ A ∩ Ā) ∪ ( A ∩ A ∩ Ā ∩ A) ∪ ( A ∩ Ā ∩ A ∩ A) ∪ (Ā ∩ A ∩ A ∩ A)] ==4· 0.1 · 0.9 3 =0.2916.· P (X =4)=P (A ∩ A ∩ A ∩ A) =0.9 4 =0.6561.Comprobamos que 0.000 1 + 0.0036 + 0.0486 + 0.2916 + 0.6561 = 1.74 VARIABLES DISCRETAS
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