Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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) Debido a que las 2 variables tienen la misma media, la mayor variación la dará aquella quetenga mayor varianza.E(X 2 )=40 2 · 0.01+60 2 · 0.04+68 2 · 0.05+70 2 · 0.8+72 2 · 0.05+80 2 · 0.04 + 100 2 · 0.01 = 4926.4E(Y 2 )=40 2 · 0.4+60 2 · 0.05+68 2 · 0.04+70 2 · 0.02+72 2 · 0.04+80 2 · 0.05 + 100 2 · 0.4 =5630.3Var(X) =E(X 2 ) − E(X) 2 = 4926.4 − 70 2 =26.4Var(Y )=E(Y 2 ) − E(Y ) 2 = 5630.3 − 70 2 = 730.3. El segundo fármaco es, por lo tanto, el queprovoca mayor variación en el ritmo cardíaco. 10. El ascensor de un centro comercial ha sido programado de forma absurda por un recién graduadoen ingeniería informática por Bolonia. El ascensor recorre constantemente los pisos, delbajo al séptimo y vuelta al bajo, deteniéndose un minuto en cada piso por el que pasa y tardandomedio minuto en recorrer el trayecto entre piso y piso. Si un mangante ha robado una cartera enel quinto piso y coge el ascensor a la primera oportunidad, calcular la probabilidad de que estébajando.Solución.VARIABLES DISCRETAS 81
Definimos la variable X=“piso en el que está el ascensor”, dándole el valor 8 cuando el ascensoresté subiendo entre un piso y otro, y 9 cuando esté bajando.El tiempo que el ascensor está en un piso es 1 minuto para los pisos bajo (0) y 7, y 2 minutospara los demás pisos.El tiempo que el ascensor se mueve entre dos pisos es 14 · (1/2).Por lo tanto, la función de masa de probabilidad es:x i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9P (X = x i )121221221221221221221121721721La probabilidad de que el ascensor esté en el quinto piso es P (X =5)=2/21.La probabilidad que nos piden es P (esté bajando)·P (X =5)= 221 · 12 = 121 . 11. Se lanza una moneda (con probabilidad de que salga la cara del suegro de Letizia 1 2 ) hastaque salgan 2 veces consecutivas el mismo resultado. Determinar la distribución del número delanzamientos realizados y su media.Solución.Posibles resultados: 2,3,4,....P (X =2)se obtiene si sale CC o ++, luego P (X =2)= 1 4 + 1 4 .X =3se obtiene si sale C++ o +CC, luego P (X =3)= 1 8 + 1 8 .X =4se obtiene si sale C+CC o +C++, luego P (X =4)= 1 2 4 + 1 2 4 .P (X = n) = 22 n = 12 n−1 .Es una función de masa de probabilidad puesto que ∑ ∞n=2La media es ∑ ∞n=2 n ( 12 n−1 )=3.0. ( 12 n−1 )=1.012. Se presentan para el cargo de analista informático 5 personas de las cuales 3 son modelos depasarela. Luego de estudiar los antecedentes, el encargado de personal decide que la selecciónla hará teniendo muy claro que elegirá a una de las modelos. El encargado llama al azar a las5 personas. Si la primera persona es modelo la elige, de lo contrario llama a la siguiente. Deesa manera procede hasta conseguir a una modelo. Sea X la variable aleatoria que cuenta lacantidad de entrevistas efectuadas. a) Hallar la ley de probabilidad de X. b) Hallar la probabilidadde que se efectúen al menos 2 entrevistas.82 VARIABLES DISCRETAS
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1. PROBABILIDADPara introducir la n
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d) P (Ā ∩ ¯B) =P (A ∪ B) =1
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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones
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3. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS3
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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