Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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11. El sistema de defensa antispam del servidor de correo de Tejorobas.com utiliza un sistema con3 programas diferentes, capaces cada uno de detectar un ataque de spam, independientementede los demás, con probabilidad 0.8. Calcular la probabilidad de que un envío de publicidad pornosea detectado a tiempo para que no le llegue al correo de la asociación de viudas católicas, quetiene cuenta en dicho servidor de correo.Solución.La variable X i =“el programa i se activa” es una distribución de Bernouilli con parámetro p =0.8.Y = X 1 + X 2 + X 3 sigue una distribución binomial Bi(3, 0.8).Cuando se recibe un envío de spam, sera detectado a tiempo si al menos uno de los programasse activa. La probabilidad de que eso ocurra esP (Y ≥ 1) = 1 − P (Y =0)=1−( 30)0.8 0 (1 − 0.8) 3 =0.992 . 12. En Mississippi se juzga a un acusado de suplantar a Obama en una cita con su esposa. Paraello se ha formado un jurado de 12 personas, elegidas de una lista de 35 voluntarios, de loscuales 18 eran blancos y 17 afroamericanos. El jurado se eligió, teóricamente, por sorteo, perosólo había un hombre de color. ¿Se puede tener algún motivo para pensar que el sorteo no fuealeatorio?Solución.PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 111
De 35 personas, hay 17 hombres de color y 18 blancos. Se eligen 12. La variable X=“número deafroamericanos en la muestra” sigue una distribución hipergeométrica de parámetros N =35,n A =17y n =12. La probabilidad de que haya únicamente uno en el jurado es( 17)( 18)1 11P (X =1)= ( 35) = 102157325 =6.48 × 10−4 .12Por lo tanto, la probabilidad es muy pequeña, lo que hace sospechar de la aleatoriedad delsorteo.13. En una página de almacenamiento de imágenes en internet, la probabilidad de error en la subidade una fotografía es del 2 por ciento, pero un error del software provoca que la conexión seinterrumpa totalmente (perdiendo todo el trabajo hecho) cuando se cometen tres errores. Unpelmazo está subiendo las 100 fotografías de su último viaje a Cancún para presumir ante susamistades. ¿Cuál es la probabilidad de que se le fastidie la conexión justo en la última fotografía?Solución.La probabilidad de error (para sus amigos y familiares, éxito) al subir una fotografía es 0.02, porlo que la probabilidad de que llegue bien es 0.98. Definamos X=“número de fotografías biensubidas (fracasos) antes del tercer error (éxito)”. X sigue una distribución binomial negativa deparámetros r =3,p=0.02. Nos piden P (X = 97) (puesto que habría 97 fotografías bien subidas+ 2 mal subidas = 99 fotografias, y en la prueba 100 debe haber un error de conexión).( )3+97− 1P (X = 97) =(0.02) 3 (0.98) 97 =3112 PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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