Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

Definimos la variable X=“piso en el que está el ascensor”, dándole el valor 8 cuando el ascensoresté subiendo entre un piso y otro, y 9 cuando esté bajando.El tiempo que el ascensor está en un piso es 1 minuto para los pisos bajo (0) y 7, y 2 minutospara los demás pisos.El tiempo que el ascensor se mueve entre dos pisos es 14 · (1/2).Por lo tanto, la función de masa de probabilidad es:x i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9P (X = x i )121221221221221221221121721721La probabilidad de que el ascensor esté en el quinto piso es P (X =5)=2/21.La probabilidad que nos piden es P (esté bajando)·P (X =5)= 221 · 12 = 121 . 11. Se lanza una moneda (con probabilidad de que salga la cara del suegro de Letizia 1 2 ) hastaque salgan 2 veces consecutivas el mismo resultado. Determinar la distribución del número delanzamientos realizados y su media.Solución.Posibles resultados: 2,3,4,....P (X =2)se obtiene si sale CC o ++, luego P (X =2)= 1 4 + 1 4 .X =3se obtiene si sale C++ o +CC, luego P (X =3)= 1 8 + 1 8 .X =4se obtiene si sale C+CC o +C++, luego P (X =4)= 1 2 4 + 1 2 4 .P (X = n) = 22 n = 12 n−1 .Es una función de masa de probabilidad puesto que ∑ ∞n=2La media es ∑ ∞n=2 n ( 12 n−1 )=3.0. ( 12 n−1 )=1.012. Se presentan para el cargo de analista informático 5 personas de las cuales 3 son modelos depasarela. Luego de estudiar los antecedentes, el encargado de personal decide que la selecciónla hará teniendo muy claro que elegirá a una de las modelos. El encargado llama al azar a las5 personas. Si la primera persona es modelo la elige, de lo contrario llama a la siguiente. Deesa manera procede hasta conseguir a una modelo. Sea X la variable aleatoria que cuenta lacantidad de entrevistas efectuadas. a) Hallar la ley de probabilidad de X. b) Hallar la probabilidadde que se efectúen al menos 2 entrevistas.82 VARIABLES DISCRETAS