Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

5. La desviación típica de la cantidad de alcohol de garrafa en las botellas de las fiestas universitariasque organiza un pub es una variable importante a controlar, para que no haya excesode alcohol en las botellas y el pub llegase a perder dinero. Para ello se elige al borrachín dela empresa y se le pide que se beba 13 botellas y estime el nivel de alcohol en cada una deellas. Después de anotar los datos se encuentra una desviación típica muestral de 0.12 litros.Obtener un intervalo de confianza para la verdadera desviación típica de la cantidad de alcoholpor botella, con un nivel del 90 por ciento.Solución.Los datos que nos dan son n =13, Ŝn =0.12. 1 − α =0.9 ⇒ α =0.1. El intervalo es(√ √ )nŜ2 n,nŜ2 n,donde χ 2 n−1,α/2 = χ2 12, 0.12χ 2 n−1,α/2χ 2 n−1,1−α/2=21.026. χ 2 n−1,1−,α/2 = χ2 12,1− 0.12=5.226.Por lo tanto, el intervalo resulta(√ √ )13 · 0.122 13 · 0.1221.026 , 2=(0.094, 0.189). 5.2266. Dos grupos de jubilados varones se presentan voluntarios para un experimento, enfocado acomprobar las diferencias de dos vitaminas para estimulación de la líbido en personas mayores.El grupo A toma unas pastillas de invención de una firma farmacéutica americana, y el grupo Btoma una que suministra la seguridad social (y que resultó ser mezcla de aspirina, que vale paratodo). Los resultados (medida de la proporción de aumento de cierto miembro innombrable, trastomar la pastilla y un largo paseo por una playa nudista), en los grupos AyBsongrupo A 1.85 0.177 0.564 0.140 0.128 0.51 0 0.759 0.332grupo B 0.83 1.256 0.412 0.14 0.232 0.11 0 0.123 0.332Suponiendo que los datos son normales y ambos grupos tienen la misma varianza, ¿confirmanestos datos que los resultados de la firma farmacéutica americana son estadisticamentesimilares a los de la seguridad social?Solución.El intervalo de confianza para la diferencia de medias, suponiendo que las varianzas por gruposson iguales, es: (√ )1(x − y) ± t n+m−2,α/2 Ŝ Tn + 1 =m138 INTERVALOS DE CONFIANZA