Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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11. El letrero de un ascensor dice “Máximo 10 personas, 1200 kg”. Suponiendo que en el edificiovive toda la familia del gordo granudo, cuyo peso se distribuye según una normal de media 140kg y desviación típica 10 kg, ¿cuál es la probabilidad de que se metan 10 en el ascensor y sequeden bloqueados?Solución.La variable Y =“Peso de 10 personas”= X 1 + ... + X 10 , donde X i ∈ N(140, 10). Por lo tanto, porla fórmula (4.1), Y ∈ N(140 · 10, √ 10 · 10 2 ) ≡ N(1400, 31.623).P (quedar bloqueados) =P (Y >1200) == P (Z >1200 − 1400)=P (Z >−6. 32) ≃ 1.31.623Luego se van a quedar atrapados en el ascensor sí osí.PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS 131
12. El programa “Crónicas marranas” pide a los espectadores que manden sms si prefieren que serecorte el dinero en sanidad antes que en la fórmula uno. A la centralita comienzan a llegar mensajesa ritmo de 3 por minuto. Calcular la probabilidad de que lleguen al menos 160 mensajesen una hora.Solución.X=“número de mensajes por minuto” ∈ Pois(3) (se adecúa al proceso de Poisson).Y =“número de mensajes en una hora” =X 1 + ... + X 60 ∈ Pois(3 · 60 = 180). Por ser una suma devariables, la distribución de Y puede aproximarse por una normal N(180, √ 180).( ) Y − 180 200 − 180P (Y ≥ 160) = P √ ≥ √ = P (Z ≥−1.49) = 0.931. 180 18013. En el quiosco del campus se venden revistas pornográficas de 3, 5 y 7 euros, según las proporciones30, 20 y 50 por ciento, respectivamente. Cierto día que sale en portada Angélica Jolín,el quiosquero vende 300 revistas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya vendido más de 2000euros?Solución.Sea X la variable que toma los valores 3, 5y7conprobabilidades 0.3, 02 y 0.5.La media es E(X) =3· 0.3+5· 0.2+7· 0.5 =5.4.La Varianza es E(X 2 ) − E(X) 2 =(3 2 · 0.3+5 2 · 0.2+7 2 · 0.5) − 5.4 2 =3.04.X mide los euros ganados por revista. La variable Y =“euros ganados al vender 300 revistas” =X 1 + ... + X 300 se aproxima por una distribución normal de mediaμ = 300 · 5.4 = 1620, σ = √ 300 · 3.04 = 30.199.132 PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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