Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

) Primero vamos a calcular k 1 y k 2 .Por un lado ∫ 50xdx = 5 . Por otro lado,20 8∫ +∞5k 1(x − k 2 ) 2 dx = (sustituyendo x − k 2 = y) =[ −k1y] ∞5−k 2= k 15 − k 2.Luego, por la definición de función de densidad (la integral entre −∞ y +∞ tiene que valer 1):58 + k 15 − k 2=1.Además, dado que g es una función continua, en x =5ambas funciones deben coincidir:Se obtienen los valores k 1 =9/16 y k 2 =7/2.Nos piden calcular520 = k 1(5 − k 2 ) 2 .P (D >8/D > 4) =P ((D >8) ∩ (D >4))P (D >4)=P (D >8)P (D >4) = 1 − F (8)1 − F (4) .Por un lado,LuegoF (4) =∫ 40F (8) = 5 8 + ∫ 85x20 dx = 2 5 .916(x − 7 2 )2 dx = 7 8 .P (D >8/D > 4) = 1 − 7 81 − 2 5c) La duración media de las pastillas esE(D) =∫ +∞−∞xf(x)dx =∫ 50= 524 .916x x ∫ +∞20 dx + x5 (x − 7 dx =2.083 + ∞.)22Luego la duración media tiende a infinito, por eso tienen tantísimo éxito.14. Para ahorrar, el ministerio del interior ha renovado los aparatos de espionaje, comprando unosnuevos en China, a través de internet. Dado que los aparatos se averían de vez en cuando (dehecho la función de distribución del tiempo hasta la próxima avería es F (x) =1−e −x/20 ,six ≥ 0 y0 en otro caso), y como el técnico debe revisarlos cada 30 horas, el encargado de las escuchasha decidido usar cuatro aparatos a la vez para grabar las conversaciones del presidente delpartido de la oposición. Suponiendo que todos los aparatos se ponen en funcionamiento a lavez, se pide:100 VARIABLES CONTINUAS.