Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

que el dueño del Tablet no tenga que comprar otra hasta pasar al menos 2 años? (El Tabletcasca si cascan 40 chips o más).Solución.X=“duración” es una variable exponencial de media 5 años.P (cascar un chip)=P (X >2) = 1 − F (2) = 1 − (1 − e − 1 5 ·2 )=e − 1 5 ·2 =0.67.Sea Y =“número de chips que se estropean de los 100” ∈ Bi(100, 0.67), que puede aproximarse(por una distribución N 67, √ )100 · 0.67 · (1 − 0.67) ≡ N (67, 4.7).Por lo tanto, la probabilidad pedida esque la aproximamos porP (Y ≥ 40) =P (Y ≥ 40) = P∑100k=40(Z ≥( 100k)(0.67) k (1 − 0.67) 100−k ,)40 − 67= P (Z ≥−5.744)4.7∼ = 1. 6. José Luis y Ramón están haciendo un rally etílico en el que hay abiertos 40 bares. José Luisestásólo de asistente, puesto que es abstemio y piensa, preocupado, que tendrá que cargar consu compañero cuando se desplome. Según sus cálculos, y conociendo de sobra que el hígadode su amigo es igual de absorbente que una esponja, Ramón ingiere una cantidad variablede alcohol en cada bar, que es por término medio de 200 cc con una desviación típica de 20cc. Sabiendo que Ramón se desploma al llegar a los 5 litros, ¿crees que la preocupación deJosé Luis está fundada? ¿En qué bar como máximo deberán terminar la ronda para estar casiseguros de que no cae? (casi seguro le llamamos a una probabilidad de 0.95).Solución.La variable X=“cantidad de alcohol en cada bar” es una variable aleatoria, de media 200 cc ydesviación típica 20 cc.Y =“cantidad de alcohol tras pasar por 40 bares”=X 1 + X 2 + ... + X 40 , que puede aproximarse poruna normal de media 200 · 40 = 8000, y desviación típica σ = √ 40 · 20 2 = 126. 49.P (Y >5 litros)=P (Y >5000) = P (Z > 5000−8000126.49)=P (Z >−23. 717) ≃ 1.Luego la probabilidad de que se desplome es prácticamente uno.b) Cae si el total de alcohol supera los 5 litros. Por lo tanto, no cae si el total de alcohol no llegaa los 5 litros, es decir hay que calcular n tal que P (S n < 5000) ≥ 0.95, donde S n = X 1 + X 2 + ... +126 PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS