Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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= 0.8, P(ser demócrata) = 0.20. Un político del Manzanilla Party tiene 10 hijos. ¿Cual es laprobabilidad de que el número de hijos demócratas sea mayor o igual a 1?Solución.Llamemos X =“número de demócratas en 10 nacimientos”∈ Bi(10, 0.2).P (X ≥ 1) = 1 − P (X =0)=1− ( 100)(0.2) 0 (1 − 0.2) 10−0 =0.89263. 17. Supóngase que el 60 por ciento de la población está de acuerdo con la nueva medida del gobiernode regalar alcohol en la entrada de los colegios, para que los niños se acostumbren desdepequeños a la cultura del vino. ¿Cuál es la probabilidad de que, de cinco personas elegidas alazar, la mayoría esté de acuerdo con esta medida?Solución.Definimos la variable X=“número de personas de acuerdo con la medida, de una muestra de5”∈ Bi(5, 0.6). Nos pidenP (X ≥ 3) =5∑k=3( 5k)(0.6) k (1 − 0.6) 5−k =0.682. 18. Un libro de Camilo José Pela contiene 200.000 palabras, de las cuales 500 son tacos. Cadapágina contiene 200 palabras. Se elige una página al azar. Calcular: a) la probabilidad de queno tenga tacos. b) La probabilidad de que tenga más de seis tacos.Solución.PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 115
500La variable X=“número de tacos” es Bi(200, )=Bi(200, 1), y puede aproximarse por una200000 4001distribución de Poisson de parámetro λ = 200 · =0.5.400−0.5 0.50a) P (X =0)=e =0.60653.0!b) P (X ≥ 6) = ∑ +∞ 0.5kk=6e−0.5 =1.41 × 10 −5 . k!19. Chano, antiguo investigador Parga y Pondal y doctor en estadística, que ahora se dedica avender pañuelos de papel en los semáforos, ha calculado, luego de varios meses en la calle,que le compran uno de cada veinte conductores. Está lloviendo y hace frío, pero necesita venderun paquete más, por lo menos, para tener suficiente para el recibo del agua. ¿Cuántos cochesdeben de pasar por el semáforo para que la probabilidad de vender por lo menos un paquete depañuelos sea mayor o igual que 0.8?Solución.La variable X=“número de ventas tras n coches” sigue una distribución Binomial Bi(n, 120 =0.05).Se quiere calcular n tal que P (X ≥ 1) ≥ 0.8.P (X ≥ 1) ≥ 0.8 ⇔ 1 − P (X =0)≥ 0.8 ⇔⇔ P (X =0)≤ 0.2 ⇔( n0)0.05 0 0.95 n ≤ 0.2 ⇔⇔ 0.95 n ≤ 0.2 ⇔ n log(0.95) ≤ log(0.2) ⇔ n(−0.0512 ) ≤−1.609 ⇔⇔ 0.0512n ≥ 1.609 ⇔ n ≥ 1.6090.0512 =31.42.Por lo tanto, deberá esperar 32 o más coches.20. Problema basado en hechos reales. En el departamento de estadística de una universidad muy,muy lejana, el 90 por ciento de las mujeres acababan dejando el departamento tras sufrir elacoso insistente de un impresentable, y terminaban metiéndose a monjas de clausura. Si eneste momento hay cuatro becarias en el departamento y una de ellas es ninfómana perdida,¿cuál es la probabilidad de que alguna de las tres restantes se escape al convento?Solución.La probabilidad de irse al convento es 0.9. Sea X=“número de profesoras que escapan al conventode las 3 que hay”. X sigue una distribución binomial Bi(3, 0.9) (obviamente, a la ninfómanano la contamos, porque jamás irá al convento).116 PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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