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12. INTERVALOS DE CONFIANZA1. Sanidad desea controlar si la cantidad de Cloruro-Alfatil-CloruroAdroxileno (CACA) presente enlos cereales de lactantes marca Fabran está dentro de los limites permitidos. Se desea analizarel contenido medio de CACA en cada caja de cereal. ¿Cuántos envases deberán analizarsepara que, con una confianza del 95%, el error cometido al estimar el contenido medio teóricode CACA mediante la media muestral no exceda el 5%? (Sanidad establece que el contenidode CACA en los cereales debe ser una variable aleatoria con distribución normal de desviacióntípica 1.4).Solución.Se supone que X =“contenido de CACA” ∈ N(μ, 1.4)Con una probabilidad de 0.95, queremos que el error no exceda el 5 por ciento, es decir que|μ − ¯x| ≤0.05.Como el intervalo de confianza para la media (cuando la desviación típica es conocida) es(¯x − Z α/2σ √n , ¯x + Z α/2σ √n),tenemos que |μ − ¯x| ≤Z α/2σ √n , es decir tenemos que.|μ − ¯x| ≤ Z α/2σ √n y|μ − ¯x| ≤ 0.05Entonces acotamos Z α/2σ √n por 0.05, donde α =1− 0.95 = 0.05, con lo que Z α/2 =1.96. Porconsiguiente:1.96 1.4 √ n≤ 0.05 ⇔⇔ √ n ≥1.96 · 1.40.05=54.88,lo que significa que n ≥ 3011.81 ⇒ n ≥ 3012 envases.INTERVALOS DE CONFIANZA 135
2. En una encuesta del Centro de Investigaciones Sociológicas se ha encontrado que las dos terceraspartes de los 60 encuestados desconfían de las encuestas. Determinar un intervalo deconfianza para la proporción p de personas que desconfían de las encuesas, con un nivel designificación del 1 por ciento.Solución.√ )ˆp(1−ˆp)El intervalo de confianza para una proporción es(ˆp ± Z α/2 . En este caso, ˆp = 2,Z n3 α/2 =2.64,n=60. El intervalo sale:⎛ √⎝ 2 23 − 2.64 ·· (1 − 2)3 360, 2 3 +2.64 · √2es decir, el intervalo va del 50.6 al 82.7 por ciento.⎞· (1 − 2)3 3 ⎠ =(0.506, 0.827),603. Una empresa de mercenarios está interesada en estudiar un nuevo tipo de interrogatorio paraque un preso cante por soleares, haciendole cosquillas en los cataplines con un cactus. Para suestudio, se le aplica este tercer grado a 10 presos sospechosos de guardar en su nevera armasde destrucción masiva, y se anota el número de carcajadas por minuto que el tío logra dar hastaque ya se autoacusa de tirar las torres gemelas:60.12, 66.8, 43.5, 56.23, 58.96, 45.86, 77.6, 56.29, 60.15, 12.65.136 INTERVALOS DE CONFIANZA
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d) P (Ā ∩ ¯B) =P (A ∪ B) =1
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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones
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3. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS3
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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4.3 Variable ExponencialUna variabl
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p =P(reserva vacía)=0.14.El avión
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6. CONTRASTES DE HIPÓTESIS.Una hip
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La función de distribución es, po
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Definimos la variable X=“piso en
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