Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

=( ) 99(0.02) 3 (0.98) 97 =0.176. 314. El número de calzoncillos limpios en los armarios de los estudiantes de la residencia universitaria“Gafa Pasta” es una variable aleatoria de Poisson de media 1.a) Si se elige un armario al azar en una de las habitaciones de la residencia, determinar laprobabilidad de que contengan 8, 9o10calzoncillos limpios.b) Calcular la probabilidad de que más del 40 por ciento de los 50 armarios del primer piso(estudiantes de último curso) contengan 8, 9o10calzoncillos limpios.c) Sabiendo que 5 de los 20 armarios que hay en el segundo piso (sección femenina) contienenmás de 12 bragas limpias, determinar la probabilidad de que, si se eligen al azar 10 de estos 20armarios, 2 de ellos contengan más de 12 bragas limpias.Solución.X=“número de calzoncillos límpios” ∈ Pois(λ =1)a) La probabilidad de que, elegido un armario al azar contenga 8, 9 o 10 calzoncillos limpios es∑10−1 1kP (X =8)+P (X =9)+P (X = 10) = ek! =1.0239 × 10−5 .b) Definamos el suceso A como “un armario contiene 8, 9 o 10 calzoncillos limpios”. La probabilidadde A es p =1.0239 × 10 −5 , como hemos calculado en el apartado anterior. Ahoraanalizamos los 50 armarios del primer piso y comprobamos en cuántos de ellos se verifica elsuceso A (éxito). La variable Y =“número de éxitos en 50 pruebas” es una variable binomial depárametros n =50y p = P (A).k=8Como el 40 por ciento de 50 es 20, nos piden P (Y >20).∑19( ) 50P (Y >20) = 1 − P (Y ≤ 19) = 1 − (1. 023 9 × 10 −5 ) k (1 − 1. 023 9 × 10 −5 ) 50−k ,kque es aproximadamente cero.k=0c) Consideremos el suceso éxito =“tener más de 12 bragas límpias”. p = P (éxito) =5/20. Seeligen 10 de los 20 armarios. La variable X=“número de éxitos en 10 pruebas” es binomialBi(10,p). Nos pidenP (X =2)=( )( ) 2 (10 51 − 5 ) 10−2=0.281. 2 20 20PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 113