Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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El estadístico del contraste es w =√ ˆp−pp(1−p)nŵ =. En este caso,0.57 − 0.5√0.5·(1−0.5)100=1.4.El p-valor es el área a la derecha de 1.4, en una distribución N(0, 1), que es 0.09. Luego seacepta o se rechaza dependiendo del nivel. Para a =0.05 o 0.01 se aceptaría H 0 , pero si a =0.1se rechazaría. El problema sigue, por lo tanto, abierto a posteriores investigaciones.18. Se observaron 12 mujeres del alto Volga y se obtuvieron los tiempos en minutos de la duracióndel parto: 353; 496; 568; 422; 410; 380; 463; 430; 310; 518; 446; 368. En el bajo Caribe la duración mediadel parto es de 400 minutos aproximadamente. A la vista de estos datos, ¿puede afirmarseque las caribeñas bajas tardan menos en dar a luz que las Volguianas altas? .Solución.Consideremos X=“tiempo del parto de las mujeres del Alto Volga”. Como queremos saber si lamedia es mayor que 400 (que es lo que tardan en el bajo Caribe), contrastaremos:H 0 : μ = 400 frente a H 1 : μ>400.Los datos que se obtienen de la muestra son:n =12, ¯x = 430.33, ŝ n−1 =73.62,TEST DE HIPÓTESIS 165
y el valor del estadístico del contraste esŵ =430.33 − 36073.62=3. 309.√12El p-valor es el área a la derecha de 3.309, en una distribución t con 11 grados de libertad, quees 0.004, con lo que se rechazaría claramente H 0 y aceptaríamos que el tiempo medio es másgrande que 400.19. Una empresa fabrica 2 tipos de preservativos elásticos. En ambos, la longitud sigue una distribuciónnormal de desviación típica 2 cm y medias 25 (tamaño grande) y 30 (extragrande). Unfarmacéutico recibe un envío de dos paquetes de preservativos, uno de cada clase, pero porerror vienen sin clasificar. Para diferenciar si son de un tipo u otro, el farmacéutico inventa lasiguiente regla: examina 20 y acepta que son del tipo A si la media muestral de la longitud delos 20 preservativos es mayor que 28. Calcular las probabilidades de los posibles errores quepuede cometer.Solución.Se plantea el contraste H 0 : μ =30frente a H 1 : μ =25. La regla de decisión es aceptar H 0 si¯x >28.Si X ∈ N(μ, σ) entonces, dada una muestra de tamaño n, la media muestral ¯x ∈ N(μ,σ √n ).P (Error tipo I) =P (Rechazar H 0 siendo cierta) =P (¯x ≤ 28/H 0 es cierta).P (Error tipo II) =P (Aceptar H 0 siendo falsa) =P (¯x>28/H 0 es falsa).Si H 0 es cierta, μ =30, luego ¯x ∈ N(30,2 √20).P (¯x ≤ 28/H 0 es cierta) =P (¯x ≤ 28/μ = 30) =()28 − 30= P Z ≤√2= P (Z ≤−4.472) ∼ = 0.20Si H 0 es falsa,μ=25, por lo tanto ¯x ∈ N(25,2 √20).P (¯x>28/H 0 es falsa) =P (¯x>28/μ = 25) =()28 − 25= P Z>√2= P (Z >6.7) ∼ = 020Comprobamos que las probabilidades de cometer los errores de tipo IyIIsonprácticamentecero, por lo que el farmacéutico se ha inventado una regla cojonuda. 166 TEST DE HIPÓTESIS
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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Para calcular la desviación típic
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) Primero vamos a calcular k 1 y k
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