Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

12. El programa “Crónicas marranas” pide a los espectadores que manden sms si prefieren que serecorte el dinero en sanidad antes que en la fórmula uno. A la centralita comienzan a llegar mensajesa ritmo de 3 por minuto. Calcular la probabilidad de que lleguen al menos 160 mensajesen una hora.Solución.X=“número de mensajes por minuto” ∈ Pois(3) (se adecúa al proceso de Poisson).Y =“número de mensajes en una hora” =X 1 + ... + X 60 ∈ Pois(3 · 60 = 180). Por ser una suma devariables, la distribución de Y puede aproximarse por una normal N(180, √ 180).( ) Y − 180 200 − 180P (Y ≥ 160) = P √ ≥ √ = P (Z ≥−1.49) = 0.931. 180 18013. En el quiosco del campus se venden revistas pornográficas de 3, 5 y 7 euros, según las proporciones30, 20 y 50 por ciento, respectivamente. Cierto día que sale en portada Angélica Jolín,el quiosquero vende 300 revistas. ¿Cuál es la probabilidad de que haya vendido más de 2000euros?Solución.Sea X la variable que toma los valores 3, 5y7conprobabilidades 0.3, 02 y 0.5.La media es E(X) =3· 0.3+5· 0.2+7· 0.5 =5.4.La Varianza es E(X 2 ) − E(X) 2 =(3 2 · 0.3+5 2 · 0.2+7 2 · 0.5) − 5.4 2 =3.04.X mide los euros ganados por revista. La variable Y =“euros ganados al vender 300 revistas” =X 1 + ... + X 300 se aproxima por una distribución normal de mediaμ = 300 · 5.4 = 1620, σ = √ 300 · 3.04 = 30.199.132 PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS