Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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envía a Guantánamo. Sabiendo que, entre los 400 detenidos, únicamente hay 2 pertenecientesa ALahiteKedas, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los 2 vaya a Guantánamo?Solución.De una población de N = 400 sospechosos, sólo hay 2 de ALahiteKedas. Se elige una muestrade n = 6.La variable X=“número de terroristas” sigue una distribución hipergeométrica deparámetros N = 400,n A =2,n=6. Debemos calcular( 6 394)P (X =0)= 0)(2) = 2580726600 =0.97.( 4002Debido a que N es muy grande, y n = 6 =0.015 < 0.1 se puede utilizar la aproximación por laN 400binomial: X se puede aproximar por una Bi(n, p = n A 2N) ≡ Bi(6, ). 400Luego P (X =0)= ( )60 (2400 )0 (1 − 2400 )6 =0.97, obteniéndose el mismo resultado. 8. En el último congreso de enfermedades raras, se dio fe de gente que se queda dormida cuandotiene la oportunidad de estar en la cama con su actor/actriz favorita/o. La probabilidad de dichaenfermedad es muy baja, p =1/100.000. Calcular la probabilidad de que en una ciudad con500.000 habitantes haya más de 3 pringados con dicha enfermedad.Solución.X=“número de personas con esa enfermedad”. X ∈ Bi(500.000,1100.000 ).Dado que n>30 y p3) = 1 − P (X ≤ 3) = 1 −3∑k=0−5 5kek!=1− 0.265 = 0.735. PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS 109
9. En Villapodre del chorizo de abajo hay una proporción del 42 por ciento de vecinos asiduos a lasmeriendas del alcalde. El domingo al salir de misa hay un grupo de vecinos cabreados porqueel alcalde no les asfalta la pista de acceso a su casa, y están entregando trípticos con el lema“alcalde, gorrino, asfáltanos el camino”. ¿Cuál es la probabilidad de que a la cuarta personaque recibe uno de esos folletos le gusten las meriendas del alcalde, y se líe a gritos contra losvecinos cabreados?Solución.p =0.42 es la probabilidad de ser asiduo a las meriendas del alcalde.Se le entregan trípticos a los vecinos. X =“número de vecinos a los que se le da el tríptico hastallegar al primer amigo del alcalde” sigue una distribución geométrica de parámetro p.Nos piden P (X =4)=p(1 − p) 3 =0.42(1 − 0.42) 3 =0.081.10. Se conoce que la enfermedad de Smith, enfermedad rara en general, pero menos entre los quese apellidan Smith, produce hinchazón de codos después de estudiar en la biblioteca variashoras, en un porcentaje del 60 por ciento. En una facultad hay 10 Smith en la enfermería conproblemas en los codos, después de estudiar para el examen de Estadística. a) ¿Cuál es laprobabilidad de que no se le hinchen los codos a más de la mitad? b) ¿Cuál es la probabilidadde que no se le hinchen los codos a ninguno? c) ¿Cuál es la probabilidad de que se le hinchena todos?Solución.La variable X=“número de Smith a los que se les hinchan los codos, de un grupo de 10” sigueuna distribución Bi(10, 0.6).a) La probabilidad de que no se le hinchen los codos a más de la mitad es1 − P (X >5) = P (X ≤ 4) =4∑k=0( ) 10(0.6) k (1 − 0.6) 10−k =0.166.kb) La probabilidad de que no se le hinchen los codos a ninguno es( ) 10P (X =0)= (0.6) 0 (1 − 0.6) 10−0 =1.04 × 10 −4 .0c) La probabilidad de que se le hinchen los codos a todos es( ) 10P (X = 10) = (0.6) 10 (1 − 0.6) 10−10 =6. 04 × 10 −3 . 10110 PRINCIPALES VARIABLES DISCRETAS
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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