Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

11. PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS1. La vida humana, en los países con calidad de vida, se supone que sigue una distribución exponencial.¿Cuál es, en estos países, la probabilidad de que una persona viva más que la media?¿Cuál es el valor de la variable tal que la mitad de la población vive menos que él?Solución. Para una distribución exponencial, la función de distribución y su media son, respectivamente:F (x) =1− e −λx ,x>0. E(X) =1/λ.P (X >E(X)) = P (X >1/λ) =1− F ( 1 λ )=1− (1 − e−λ 1 λ )=e −1 =0.367.En la segunda parte nos piden calcular la mediana, es decir el valor Me de la variable tal queF (Me)=P (X 5) = P (Z > 5 − 3 )=P (Z >0.66) =3=1− P (Z ≤ 0.66) = 1 − F N(0,1) (0.66) = 1 − 0.74 = 0.26.El porcentaje de estudiantes que aprueban es el 26 por ciento.PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS 123