Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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7. PROBABILIDADNota. En este tema y en los siguientes, las probabilidades referidas a variables tales como la binomial,Poisson, normal, etc. se calcularon a través de alguna página de internet. Está claro que hoy endía parece totalmente desfasado utilizar tablas para calcular cuantiles o el valor de la función dedistribución, existiendo tantas páginas de internet y paquetes estadísticos (algunos gratuitos, como ellenguaje R) que nos proporcionan dichos valores. De igual forma, los sumatorios de tipo infinito sehan realizado por medio de alguna aproximación numérica.1. En un concurso de la tele, una urna contiene dos bolas blancas y una negra. Tres concursantessacan, sucesivamente, una bola de la urna sin devolverla a la misma. El primero que obtenga labola negra podrá acostarse con la mujer del presentador. Calcular quien tiene mayor probabilidadde ganar.Solución.Llamemos B i =“bola blanca en extracción i” y N i =“bola negra en extracción i”.P (gane el primero) =P (N 1 )=1/3.P (gane el segundo) =P (B 1 ∩ N 2 )=P (B 1 )P (N 2 /B 1 )= 2 3 · 12 =1/3.P (gane el tercero) =P (B 1 ∩ B 2 ∩ N 3 )=P (B 1 )P (B 2 /B 1 )P (N 3 /B 1 ∩ B 2 )= 2 3 · 12 · 1=1/3.Luego los 3 tienen la misma probabilidad de ganar.2. Con un colocón de ginebra de garrafa, la probabilidad de hacer blanco con una automática enun Burger King es 0.2. Johnny se ha levantado con ganas de irse al otro barrio pero “haciendolimpieza”. Agarra su automática que le regalaron por navidad y se va al Burger King de subarrio. Sabiendo que el arma está estropeada y sólo va a poder disparar 3 balas, ¿cuál es laprobabilidad de matar a 3 personas, y cuál es la probabilidad de que mate a alguien?Solución.Llamamos B i =“hacer blanco con la bala i”.P (matar a 3 personas) =P (hacer blanco con las 3 balas) =P (B 1 ∩B 2 ∩B 3 )=P (B i ) 3 =(0.2) 3 =0.008 .PROBABILIDAD 53
P (matar a alguien) =P (hacer blanco con alguna bala) =P (B 1 ∪ B 2 ∪ B 3 )=P (B 1 )+P (B 2 )+P (B 3 ) − P (B 1 ∩ B 2 ) − P (B 1 ∩ B 3 ) − P (B 2 ∩ B 3 )+P (B 1 ∩ B 2 ∩ B 3 )==0.2+0.2+0.2 − 3 · 0.2 · 0.2+(0.2) 3 =0.488 . 3. Se sortea un viaje a Tailandia entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. Deellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. ¿Cuál será la probabilidadde que le toque el viaje a un hombre soltero?Solución.Denotamos los sucesos C=“casado”, S=“soltero”, H=“hombre”, M=“mujer”. Con los datos quenos dan podemos formar la tabla:C SHM 45 6580 120Ahora rellenamos los huecosC SH 35 20 55M 45 20 6580 40 12054 PROBABILIDAD
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25. En una caja de preservativos ha
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Poisson Pois(50 · 0.048=2. 4). La
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3. En un ayuntamiento se ha calcula
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que el dueño del Tablet no tenga q
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y el valor del estadístico del con
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