Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

Solución.Definimos los sucesos: C=“Caking abre la sucursal” y B=“Bolling abre la sucursal”.Datos que nos dan: P ( ¯B/ ¯C) =0.8. P(B/C) =0.8. Nos pidenP ((C ∩ B) ∪ ( ¯C ∩ ¯B)) == P (C ∩ B)+P ( ¯C ∩ ¯B) =P (C)P (B/C)+P ( ¯C)P ( ¯B/ ¯C) ==0.8 · P (C)+0.8 · (1 − P (C)) = 0.8. 6. Una conocida dama de la alta sociedad le pone los cuernos a su marido, con su amante africano,el 60 por ciento de las veces. Si la probabilidad de que su marido la deje embarazada es del30 por ciento, y de que la deje el amante es del 55 por ciento, a) ¿cuál es la probabilidad deque la famosa quede embarazada? b) La famosa ha quedado embarazada y el niño ha nacidomuy morenito. El marido duda de su paternidad. ¿Cuál es la probabilidad de que el hijo searealmente suyo?Solución.Definimos los sucesos:E =“quedarse embarazada”, M =“acostarse con el marido”, A =“acostarse con el amante”.Sabemos que P (A) =0.6, P(E/M)=0.3 y P (E/A)=0.55.a) La dama se queda embarazada si se acuesta con el marido ó con el amante (ambas cosasson incompatibles, se supone), por lo tanto:E =(E ∩ M) ∪ (E ∩ A), luego P (E) =P (E ∩ M)+P (E ∩ A) =P (M)P (E/M)+P (A)P (E/A)=(1 − 0.6) · 0.3+0.6 · 0.55 = 0.45.b) Tenemos que calcular P (M/E). Por la definición de probabilidad condicionada:P (M/E) =P (M ∩ E)P (E)=P (E/M)P (M)P (E)=0.3 · 0.40.45=0.266.56 PROBABILIDAD