Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

La probabilidad de ganar más de 2000 euros esP (Y >2000) = P (Z >2000 − 1620)=P (Z >12.583) ≃ 1.30.19914. En una población de vampiros borrachos, la cantidad de vino X presente en la sangre de unvampiro elegido al azar es una variable aleatoria con distribución N(30, 10). Una cantidad superiora 53 se considera extremadamente alta. Para hacer un estudio, elegimos vampiros al azar.a) Si se eligen 7, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos presente una cantidadde vino extremadamente alta? b) Si se eligen 5 vampiros al azar, ¿cuál es la probabilidad de quela suma de sus cantidades de vino en sangre sea superior a 140? c) ¿Cuál es la probabilidadde que la diferencia de cantidad de vino en sangre entre dos vampiros sea inferior a 10?Solución.a) La probabilidad de que un vampiro presente una cantidad de vino extremadamente alta esp = P (X >53) = P (Z > 53−3010)=P (Z >2.3) = 1 − F N(0,1) (2.3) = 0.010.Y =“número de vampiros con cantidad de vino extremadamente alta del grupo de 7” ∈ Bi(7,p).P (Y ≥ 1) = 1 − P (Y =0)=1− ( 70)0.010 0 (1 − 0.010) 7 =0.072.b) Y = X 1 + ... + X 5 ∈ N(5 · 30, √ 5 · 10 2 ) ≡ N(150, 22.361) (aquí utilizamos el resultado (4.1)).P (Y >140) = P (Z > 140−15022.361 )=P (Z >−0.447) = 1 − F N(0,1)(−0.44) = 0.672 .PRINCIPALES VARIABLES CONTINUAS 133