Problemas.estimulantes.de.probabilidad.y.estadistica

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Sea p la proporción de fraude. En la muestra, los datos son:n = 120, ˆp = 43120 =0.35. α=0.1 ⇒ Z α/2 =1.64.El intervalo de confianza para una proporción es( √ ) (√ )ˆp(1 − ˆp)0.35 · (1 − 0.35)ˆp ± Z α/2 = 0.35 ± 1.64 ·=n120=(0.35 − 0.071, 0.35+0.071) = (0.279, 0.421). 13. Una fábrica desea comparar la efectividad de 2 métodos de entrenamiento para los empleadosque ejecutan cierta operación de montaje. Los empleados seleccionados se dividirán en dosgrupos de igual tamaño. El primero recibirá elmétodo 1 (dinero extra), y el segundo el método2 (insultos extra). Cada empleado ejecutará la operación de montaje, y se medirá el tiempodel mismo.Se espera que las mediciones para ambos grupos tengan una cuasi-desviacióntípica de aproximadamente 2 minutos. Si la estimación para la diferencia en tiempo promedio demontaje debe tener un error máximo de 0.1 minutos con una probabilidad igual a 0.95, ¿cuántostrabajadores hay que incluir en cada grupo de entrenamiento?Solución.El intervalo de confianza para la diferencia de medias es(√ )1(x − y) ± t n+m−2,α/2 Ŝ Tn + 1 ,mdonde ŜT es la cuasi-desviación típica muestral de la población total (nos dicen que es 2). Eneste caso, n = m y, como n ha de ser grande, t n+n−2,α/2se puede aproximar por el valor de lanormal Z α/2 . Dado que 1 − α =0.95 ⇒ Z α/2 =1.96.INTERVALOS DE CONFIANZA 145
Si el error máximo admitido para la estimación de la diferencia en tiempo medio de montaje es0.1, tendremos que |(μ 1 − μ 2 ) − (x − y)| ≤0.1 (siendo μ 1 y μ 2 los valores medios teóricos), conlo quez α/2 Ŝ T√2n ≤ 0.1 ⇒ n ≥ 10.1 2 · z2 α/2 · Ŝ2 T · 2 ⇒ n ≥ 1568. 14. El gobierno autonómico ha decidido frenar de una vez la manía obsesiva de la gente de orinaren las piscinas públicas. Según un estudio publicado en Science, las piscinas públicas con unacantidad “más que razonable” de orín deben de tener un pH de 5.7. Supóngase que se analizanmuestras de agua de 40 piscinas públicas en la comunidad autónoma, con respecto a su pH ysu media y desviación resultan 3.7 y 0.5, respectivamente. Determinar un intervalo de confianzadel 99 por ciento para la media de pH en las piscinas de la comunidad autónoma.Solución.La variable considerada es X=“pH del agua de las piscinas”. Los datos que nos dan son n =40, ¯x =3.7, ŝ n =0.5. 1 − α =0.99 ⇒ α =0.01.()ŜEl intervalo de confianza es x ± t n−1n−1,1−α/2√n . Como Ŝn−1 = nn−1ŝn = 40 · 0.5 = 0.512 y39t n−1,1−α/2 =2.707, el intervalo que resulta es(3.7 ± 2. 707 · 0.512 )√ =(3.7 − 0.219, 3.7+0.219) = (3.481, 3.919).40Conclusión: los usuarios de las piscinas desobedecen totalmente las recomendaciones de Sciencey del gobierno autonómico, puesto que el intervalo para el pH medio queda muy alejadodel nivel 5.7 aceptable. 15. Una empresa farmacéutica desea establecer un “genérico” de la baba de caracol, lógicamentemás barato pero con parecidas propiedades para la piel. Para ello decide solicitar a los 500diputados de un parlamento cualquiera una muestra de baba, entregándole un vaso a cada unopara que lo llene, después de ver una película de dibujos. La variable estudiada en este caso esX= “porcentaje de miligramos de alantoína por decilitro de baba”. Se ha calculado una mediamuestral de 9.5 y una cuasi-desviación típica muestral de 0.5. Hallar un intervalo de confianzapara la cantidad “normal” media de alantoína por decilitro de baba, del 95 por ciento. Si lababa “real” contiene un porcentaje de alantoína de 9.8, ¿podría ser apta para el genérico laseleccionada por el laboratorio?Solución.146 INTERVALOS DE CONFIANZA
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= P (A 1 )P (A 2 /A 1 )P (A 3 /A 1
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- ∪ n i=1A i =Ωy además son tal
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2. VARIABLES ALEATORIASEn ocasiones
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forma independiente y con media est
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distribución Binomial Negativa de
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Ejemplo. Según un estudio propio r
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Parte IIEjercicios49
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La función de distribución es, po
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